Monge meetod, kompleksjoonistus. Sõna monge, gaspar tähendus collier Monge'i teooria sõnastikus

Gaspar Monge, graafik de Peluz(prantsuse Gaspard Monge, comte de Pluse; 1746, Beaune, Burgundia, Prantsusmaa – 28. juuli 1818, Pariis) – prantsuse matemaatik, geomeeter, riigitegelane, Prantsusmaa mereminister.

Biograafia

Üliõpilasest akadeemikuks

Gaspard Monge sündis 10. mail 1746 Beaune'i väikelinnas Ida-Prantsusmaal (tänapäevases Côte d'Ori departemangus) kohaliku kaupmehe perekonnas. Ta oli vanim viiest lapsest, kellele isa püüdis vaatamata perekonna madalale päritolule ja suhtelisele vaesusele pakkuda tollal parimat haridust, mis alandlikust klassist pärit inimestele oli. Tema teisest pojast Louisist sai matemaatika ja astronoomia professor, noorim – Jean – samuti matemaatika, hüdrograafia ja navigatsiooniprofessor. Alghariduse omandas Gaspard Oratooriumi ordukoolis. Pärast kooli lõpetamist 1762. aastal parima õpilasena astus ta Lyoni kolledžisse, mis samuti kuulus oraatoritele. Peagi usaldati Gaspardile seal füüsika õpetamine.

1764. aasta suvel koostas Monge oma sünnilinna Beaune'i plaani, mis oli märkimisväärselt täpne. Nurkade mõõtmiseks ja joonte tõmbamiseks vajalikud meetodid ja instrumendid leiutas koostaja ise. Lyonis õppides sai ta pakkumise liituda orduga ja jääda kolledži õppejõuks, kuid selle asemel, olles üles näidanud suuri võimeid matemaatikas, joonistamises ja joonistamises, õnnestus tal astuda Mézieres'i sõjaväeinseneride kooli, kuid (päritolu tõttu) ) ainult abiallohvitseride osakonnana ja ilma palgata. Sellegipoolest võimaldas edu täppisteadustes ja ühe olulise kindlustusprobleemi originaalne lahendus (kindlustuste paigutamine sõltuvalt vaenlase suurtükiväe asukohast) tal 1769. aastal saada matemaatika assistendiks (õppeassistendiks) ja seejärel a. füüsika, ja juba korraliku palgaga 1800 liivrit aastas.

Aastal 1770, 24-aastaselt, töötas Monge samal ajal professori ametikohal kahes osakonnas - matemaatikas ja füüsikas ning lisaks viib ta läbi kivide lõikamise tunde. Alustades ülesandega lõigata täpselt kive vastavalt etteantud visanditele seoses arhitektuuri ja kindlustusega, jõudis Monge meetodite loomiseni, mille ta hiljem üldistas uues teaduses - kirjeldavas geomeetrias, mille loojaks teda õigusega peetakse. Arvestades võimalust kasutada kindlustuste ehitamisel sõjalisel otstarbel kirjeldava geomeetria meetodeid, lubas Mézièresi koolkonna juhtkond avalikult avaldada alles 1799. aastal (loengud salvestati sõna-sõnalt 1795).

Aastal 1777 abiellus Monge oma esimese abikaasa Orboni (Marie-Catherine Huart, 1747–1846) järgi valukoja omaniku Marie-Catherine Huarti noore lesega. Abielu oli õnnelik ja kestis Monge elu lõpuni, neil sündis kaks tütart (kolmas suri imikueas). Kunagi oli töökoja omanik Monge valdanud valuäri, talle meeldis metallurgia ning ta tegeles tõsiselt füüsika ja keemiaga.

Monge õpetas Mezierese koolis 20 aastat. Õpetati geomeetriat, füüsikat, kindlustust, ehitust, rõhuasetusega praktilistele harjutustele. Sellest koolist sai tulevikus kuulsa polütehnilise kooli prototüüp. Lisaks kirjeldava geomeetria põhitõdedele töötas Monge välja ka teisi matemaatilisi meetodeid, sealhulgas pühkimisteooria, variatsioonide arvutamise jm. Mitmed tema poolt Pariisi Teaduste Akadeemia koosolekutel tehtud suure eduga aruanded ning akadeemikute d'Alembert', Condorcet' ja Bossu soovitused tagasid Monge'ile 1772. aastal kahekümne akadeemia "assotsiaalse" liikme valimise ("juurde lisatud" “ ehk akadeemia korrespondentliikmed) ja 1780. aastal valiti ta juba akadeemikuks. Monge kolib Pariisi, säilitades oma koha Mézièresi koolis. Lisaks õpetab ta Pariisi merekoolis hüdrodünaamikat ja hüdrograafiat ning on seejärel merekoolide eksamineerija ametikohal. Kuuekuuline töö- ja elukoha vaheldumine Pariisis ja Mezieres’is muutus aga tema jaoks lõpuks väga väsitavaks ega sobinud Mezieres’ kooli juhtkonnale. 1783. aastal lõpetas Monge koolis õpetamise ja 1784. aastal kolis lõpuks Pariisi.

Alghariduse omandas ta Bona linna linnakoolis. Õpetus selles koolis keskendus peaaegu eranditult vanadele keeltele; füüsikalised ja matemaatilised teadused, mille vastu Monge eriliselt köitis, pidi ta hakkama saama ilma kõrvalise abita.

16-aastaselt koostas Monge oma sünnilinna Beaune'i plaani, mis oli märkimisväärselt täpne. Selle koostamiseks vajalikud meetodid ja instrumendid nurkade mõõtmiseks ja joonte tõmbamiseks leiutas koostaja ise.

Astudes Mézieresi sõjaväeinseneride kooli insenerijuhtide koolitamise lisaosakonda, lahkus Monge peagi oma kamraadide ridadest. Tema antud otsene ja lihtne lahendus kindlustuse rüvetamise ülesandele andis koolivõimudele põhjuse määrata ta matemaatikaõpetajaks.

Samast ajast algab Monge'i teaduslik tegevus, mille esimeseks tulemuseks oli "Kirjeldava geomeetria" loomine - see on tema teaduslikest töödest kõige olulisem. Tahtmatus anda välismaalastele võimalust nautida prantsuse geeniuse leiutiste vilju, ajendas Mezierese kooli juhti keelama Monge'il oma avastuse avalikustamine. Teine Monge'i suur töö oli pindade teooria uurimine, mis on välja toodud mitmetes mälestustes, mida talle Pariisi ja Torino akadeemias esitleti.

Aastal 1768 määrati Monge matemaatikaprofessoriks; lisaks viidi 1771. aastal (pärast Abbé Nollet' surma) Monge'ile üle ka füüsika õppetool. Tuleb märkida, et ta lagundas vett 1783. aastal, kuigi see töö tehti pärast Henry Cavendishi homogeenset tööd, kuid enne viimase kohta teabe saamist ja on seetõttu Monge'i võõrandamatu omand.

Aastal 1780 määrati Monge hüdraulika õpetajaks Louvre'is asutatud koolis kohustusega elada kuus kuud Mézières'is ja Pariisis. Samal aastal valiti Monge akadeemia liikmeks. Mézières Montge tuli 1783. aastal täielikult maha jätta.

Akadeemikuks valitud Monge tegeles lisaks kõrgema analüüsi uurimisele, mis on välja toodud mitmetes suurepärastes mälestustes akadeemia väljaannetes, koos Bertholleti ja Vandermontiga erinevate raua olekute uurimisega, tegi katseid. kapillaarsuse osas, tegi vaatlusi optiliste nähtuste kohta, töötas, ehkki edutult, peamiste meteoroloogiliste nähtuste teooria koostamisel, lõpuks parandas suurel määral praktilist mehaanikat. Viimases näitas ta, et kõik keerulised masinad, olgu need nii keerulised, on taandatavad väga väikesele arvule koostisosadele; ta andis tabeleid, mis selgitasid ühe liigutuse muutumist teise poolt, mis on põhjustatud masina osadevahelisest ühendusest; näitas tulusamaid viise vee, õhu ja auru jõudude kasutamiseks töö käigus. Samast ajast pärineb ka tema kuulsa "Traité de statique" (P., 1788) koostamine. Prantsuse revolutsioon leidis Monge'is tulihingelise poolehoidja. Sel ajastul määrati ta esmakordselt uue mõõtude ja kaalude süsteemi kehtestamise komisjoni liikmeks ning 1792. aastal asus ta mereministri ametikohale, mis jäi talle 10. aprillini 1793.

Vaatamata riigikassa kasinusele õnnestus Monge’i energiaga langetatud arsenalid osaliselt täiendada ja kallastele vajalike hoonete ehitamisega edasi minna. Veelgi olulisem oli see, et Monge tõi välja ja kirjeldas rahvapäraselt püssirohu tootmiseks vajaliku salpeetri kaevandamise meetodeid maapinnast lautades, keldrites ja kalmistutel ning rajas palju valukahuritehaseid, terarelvade tehaseid ja relvade valmistamine. Tema juhistest töölistele koostati hiljem tema kuulus suurtükitehnika alane teos L’Art de fabriquer les canons (1794).

Saamata pankrotiriigilt kogu oma töö eest tasu, jõudis ta sellisesse vaesusesse, et pidi sööma ainult leiba ning väravavahi hukkamõistmisel põhinev süüdistus sundis teda põgenema. Kiire suunamuutus võimaldas tal aga Pariisi tagasi pöörduda. Sellest ajast alates ei osalenud ta enam otseselt riigihalduse asjades ning pühendus täielikult teadus- ja õppetegevusele.

Pärast 9. Thermidorit asutatud Normaalkoolis viis ta esmalt õppekavasse kirjeldava geomeetria kursuse, mille õpilaste koostatud märkmed kiiresti levitati.

Monge pedagoogilise tegevuse pöördepunktiks sai 1794. aasta lõpus asutatud kuulsas Polütehnilises Koolis tehtud töö õppetöö korraldamise ja selle praktikas rakendamise alal. Akadeemiate sulgemisel 1793. aastal ja neid asendava riikliku instituudi loomisel aasta hiljem, mille põhikirja väljatöötamisel oli Monge silmapaistev osa, kuulus ta uue akadeemilise institutsiooni esimese 48 liikme hulka, kes valitsuse poolt ametisse nimetatud.

Saadeti 1796. aastal Itaaliasse sõjaväehüvitise alla kuuluvaid maale ja kujusid saama. Ta kohtus Napoleon Bonapartega ja sai temaga sõbraks. 1798. aastal usaldas valitsus talle koos kahe teise isikuga raske ülesande luua Prantsusmaa kolmanda aasta põhiseaduse alusel Rooma Vabariik, mis pidi asendama paavstide ilmaliku võimu, hävitati. Prantsuse vägede poolt. Monge ja tema kaaslased ei suutnud aga võidutseda neile usaldatud ülesande raskuste üle.

Egiptusesse marssima valmistuv Napoleon kutsus teda koos Berthollet'ga kokku panema teadusekspeditsiooni, mis pidi saatma sõjaretkele minevat armeed ja mille eesmärgiks oli vallutatud maade uurimine ja neis valgustatuse levitamine. Märkimisväärse osa sellest ekspeditsioonist moodustasid polütehnilisse kooli kuulunud inimesed. 29. augustil 1798 moodustati Kairos selle ekspeditsiooni liikmetest ja mõnest sõjaväest, kuhu Napoleon ise kuulus, Prantsusmaa eeskujul Egiptuse Instituut, mille presidendiks valiti Monge.

Uue instituudi liikmete tööd paigutati selle väljaantavasse Décade Egyptienne’i, mis ilmus kümnepäevaste intervallidega. Selles ilmus esimest korda Monge'i mälestusteraamat miraažist. Impeeriumi ajal määrati ta senaatoriks ja sai Peluza krahvi tiitli ja auleegioni kõrgeima astme. Tema palvel pigistati keisri isiklikest vahenditest välja suuremal või vähemal määral märkimisväärseid summasid toetuste näol ja kord saatis keiser talle 100 000 franki. Tasapisi muutis Monge oma veendumusi, muutudes vabariiklikust imperialistiks.

Pärast impeeriumi langemist ja Bourbonide taastamist kaotas Monge kõik, mis ta impeeriumi all oli saanud, ja isegi akadeemilise õppetooli, mille ta oli hõivanud juba enne revolutsiooni. Aastal 1816 arvati ta ja Carnot valitsuse määrusega uuel viisil ümber kujundatud instituudist välja ning nende asemele tulid Cauchy ja Breguet. Kõigist nendest katastroofidest, mis lõppesid tema väimehe Echasserio kui konvendi endise liikme pagendusega, jäi Monge vaimuhaigeks ja suri peagi.

Teaduslik tegevus

"Kirjeldava geomeetria" loomine, mille traktaat ilmus alles 1799. aastal pealkirjaga "Géométrie deskriptiivne", oli töö algus ja alus, mis võimaldas uuel Euroopal omandada Vana-Kreeka geomeetrilise suuna; Pindade teooria alased tööd, lisaks nende vahetule tähtsusele, tõid kaasa olulise pidevuse printsiibi selgitamise ja selle laia määramatuse tähenduse avalikustamise, mis tekib võrrandite integreerimisel osatuletistega, suvaliste konstantide ja isegi seda enam suvaliste funktsioonide ilmumise tõttu.

Järjepidevuse printsiipi, nagu see ilmneb Monge'is, võib väita järgmiselt. Figuuri mis tahes omadust, mis väljendab positsioonisuhteid ja on õigustatud lugematul hulgal pidevalt omavahel seotud juhtudel, võib laieneda kõigile sama tüüpi kujunditele, isegi kui see võimaldab tõestust ainult eeldusel, et konstruktsioonid on teostatavad ainult teatud piirides. , saab tegelikult toota. Selline omadus on olemas ka neil juhtudel, kui mõne tõendamiseks vajalike vahekoguste täieliku kadumise tõttu ei saa kavandatavaid konstruktsioone praktikas teostada.

Vähemtähtsatest panustest teadusesse tuleks välja tuua Monge’i polaartasandite teooria teist järku pindadele; hüperboloidide ja hüperboolsete paraboloidide ringikujuliste lõikude avastamise kohta; samade kehade pindade sirgjoone abil kahekordse moodustumise avastamisele; luua esimene ettekujutus pindade kõverusjoontest; luua esimesed alused vastastikuste polaaruste teooriale, mille töötas hiljem välja Poncelet, ja lõpuks tõestada teoreem, mille kohaselt teist järku pinna lähedale piiritletud täistasanurgaga kolmnurknurga tipu asukoht on kuul.

Kui informatsioon punkti kauguse kohta projektsioonitasapinnast on antud mitte numbrilise märgi, vaid punkti teise projektsiooni abil, mis on ehitatud teisele projektsioonitasandile, siis nimetatakse joonist kaheks- pilt või kompleks. Selliste jooniste koostamise põhiprintsiibid on esitanud G. Monge.

Monge'i esitatud meetod - ortogonaalprojektsiooni meetod ja kaks projektsiooni tehakse kahel üksteisega risti asetseval projektsioonitasandil - mis tagab tasapinnal olevate objektide kujutiste ekspressiivsuse, täpsuse ja mõõdetavuse, on olnud ja jääb tehnilise koostamise peamiseks meetodiks. joonised.

Kolme projektsioonitasandi mudel on näidatud joonisel. Kolmas tasapind, mis on risti nii P1 kui ka P2-ga, on tähistatud tähega P3 ja seda nimetatakse profiiltasandiks. Selle tasapinna punktide projektsioone tähistatakse suurtähtede või numbritega indeksiga 3. Paarikaupa lõikuvad projektsioonitasandid määravad kolm telge 0x, 0y ja 0z, mida võib vaadelda Descartes'i koordinaatide süsteemina ruumis lähtepunktiga. punktis 0. Kolm projektsioonitasapinda jagavad ruumi kaheksaks kolmnurkseks nurgaks – oktandiks. Nagu varemgi, eeldame, et objekti vaatav vaataja on esimeses oktandis. Diagrammi saamiseks pööratakse tasandite P1 ja P3 kolme projektsioonitasandi süsteemis punkte, kuni need ühtivad P2 tasandiga. Diagrammil telgede tähistamisel negatiivseid pooltelgi tavaliselt ei näidata. Kui oluline on ainult objekti enda kujutis, mitte selle asukoht projektsioonitasandite suhtes, siis diagrammil telgi ei kuvata. Koordinaadid on arvud, mis vastavad punktile, et määrata selle asukoht ruumis või pinnal. Kolmemõõtmelises ruumis määratakse punkti asukoht ristkülikukujuliste ristkülikukujuliste koordinaatide x, y ja z abil (abstsiss, ordinaat ja rakendus).

7. loeng, SRSP-7

2. Sirge asukoht projektsioonitasapindade suhtes.

3. Punkti ja sirge vastastikune paigutus, kaks sirget.

Projektsioon sirge

Sirge asukoha määramiseks ruumis on järgmised meetodid: 1. Kaks punkti (A ja B). Vaatleme kahte punkti ruumis A ja B (joonis). Nende punktide kaudu saate tõmmata sirgjoone. õppida segmenti. Selle lõigu projektsioonide leidmiseks projektsioonitasandil on vaja leida punktide A ja B projektsioonid ning ühendada need sirgjoonega. Iga lõigu projektsioon projektsioonitasandil on väiksem kui segment ise:<; <; <.

2. Kaks tasapinda (a; b). Selle seadistusviisi määrab asjaolu, et kaks mitteparalleelset tasandit ristuvad ruumis sirgjooneliselt (seda meetodit käsitletakse üksikasjalikult elementaargeomeetria käigus).

3. Projektsioonitasandite punkt ja kaldenurgad. Teades sirgele kuuluva punkti koordinaate ja selle kaldenurka projektsioonitasandite suhtes, saab leida sirge asukoha ruumis.

AT olenevalt sirgjoone asukohast projektsioonitasapindade suhtes võib see hõivata nii üld- kui ka eripositsiooni. 1. Sirget, mis ei ole paralleelne ühegi projektsioonitasandiga, nimetatakse sirgeks üldasendis (joon.).

2. Projektsioonitasanditega paralleelsed sirged hõivavad ruumis teatud positsiooni ja neid nimetatakse tasapindadeks. Sõltuvalt sellest, millise projektsioonitasandiga antud sirge on paralleelne, on olemas:

2.1. Horisontaalse tasapinnaga paralleelseid otseprojektsioone nimetatakse horisontaal- või kontuurjoonteks (joon.).

2.2. Otseprojektsioone, mis on paralleelsed frontaaltasandiga, nimetatakse frontaalideks või frontaalideks (joon.).

2.3. Profiilitasandiga paralleelseid otseprojektsioone nimetatakse profiilprojektsioonideks (joon.).

3. Projektsioonitasanditega risti olevaid sirgeid nimetatakse projektsiooniks. Ühe projektsioonitasandiga risti olev sirge on paralleelne kahe teise projektsioonitasandiga. Sõltuvalt sellest, millise projektsioonitasandiga uuritav sirge on risti, on olemas:

3.1. Eest väljaulatuv sirgjoon - AB (joon.).

3.2. Profiil väljaulatuv sirgjoon - AB (joon.).

Biograafia

Üliõpilasest akadeemikuks

Gaspard Monge sündis 10. mail 1746 Beaune'i väikelinnas Ida-Prantsusmaal (tänapäevases Côte l'Ori departemangus) kohaliku kaupmehe perekonnas. Ta oli vanim viiest lapsest, kellele isa püüdis vaatamata perekonna madalale päritolule ja suhtelisele vaesusele pakkuda tollal parimat haridust, mis alandlikust klassist pärit inimestele oli. Tema teisest pojast Louisist sai matemaatika ja astronoomia professor, noorimast Jeanist samuti matemaatika, hüdrograafia ja navigatsiooniprofessor. Alghariduse omandas Gaspard linna Oratooriumikoolis. Pärast kooli lõpetamist 1762. aastal parima õpilasena astus ta Lyoni kolledžisse, mis samuti kuulus oraatoritele. Peagi usaldatakse seal füüsika õpetamine Gaspardile.

1764. aasta suvel koostas Monge oma sünnilinna Beaune'i plaani, mis oli märkimisväärselt täpne. Nurkade mõõtmiseks ja joonte tõmbamiseks vajalikud meetodid ja instrumendid leiutas koostaja ise. Lyonis õppides sai ta pakkumise liituda orduga ja jääda kolledži õppejõuks, kuid selle asemel, olles üles näidanud suuri võimeid matemaatikas, joonistamises ja joonistamises, õnnestus tal astuda Mezieresi sõjaväeinseneride kooli, kuid (päritolu tõttu) ) ainult abiallohvitseride osakonnale ja ilma palgata. Sellegipoolest võimaldas edu täppisteadustes ja ühe olulise kindlustusprobleemi originaalne lahendus (kindlustuste paigutamine sõltuvalt vaenlase suurtükiväe asukohast) tal 1769. aastal saada matemaatika assistendiks (õppeassistendiks) ja seejärel a. füüsika, ja juba korraliku palgaga 1800 liivrit aastas.

Gaspard Monge 1797-1799 (näitus polütehnilises koolis)

Monge õpetas Mezierese koolis 20 aastat. Seal õpetati geomeetriat, füüsikat, kindlustust, ehitust, rõhuasetusega praktilistele harjutustele. Sellest koolist sai tulevikus kuulsa polütehnilise kooli prototüüp. Lisaks kirjeldava geomeetria põhitõdedele töötas Monge välja ka teisi matemaatilisi meetodeid, sealhulgas pühkimisteooria, variatsioonide arvutamise jm. Mitmed tema poolt Pariisi Teaduste Akadeemia koosolekutel tehtud suure eduga aruanded ning akadeemikute d'Alembert', Condorcet' ja Bossu soovitused tagasid Monge'ile 1772. aastal kahekümne akadeemia liikme valimise ("juurde lisatud"). “ ehk akadeemia korrespondentliikmed) ja 1780. aastal valiti ta juba akadeemikuks. Monge kolib Pariisi, säilitades oma koha Mézièresi koolis. Lisaks õpetab ta Pariisi merekoolis hüdrodünaamikat ja hüdrograafiat ning on seejärel merekoolide eksamineerija ametikohal. Töö ja pool aastat elamine vaheldumisi Pariisis ja Mezieres’is muutusid aga tema jaoks lõpuks väga väsitavaks ega sobinud Mezieres’ kooli juhtkonnale. 1783. aastal lõpetas Monge koolis õpetamise ja 1784. aastal kolis lõpuks Pariisi.

Akadeemikuks valitud Monge uuris lisaks matemaatilise analüüsi uurimistööle, paljudes mälestustes akadeemia väljaannetes esinenud, koos Bertholleti ja Vandermondega raua erinevate olekute uurimist, tegi kapillaarsuskatseid, tegi vaatlusi optiliste nähtuste kohta, töötas peamiste meteoroloogiliste nähtuste teooria ülesehitamisel, sõltumata Lavoisier'st ja Cavendishist, avastas ta, et vesi on vesiniku ja hapniku kombinatsioon, 1781. aastal avaldas ta "Memuaarid lõigetest ja muldkehadest", aastatel 1786-1788 . koostas praktilise mehaanika ja masinate teooria õpiku "Statika traktaat merenduskolledžitele". Seda kursust avaldati uuesti kaheksa korda, viimati 1846. aastal ja seda tõlgiti korduvalt teistesse keeltesse, sealhulgas vene keelde.

Revolutsiooni aastatel

Monge'ile usaldatud laevastik oli raskes seisus: polnud piisavalt ohvitsere ja meremehi, laskemoona ja toitu. Prantsusmaa oli merel juba mitu kaotust saanud ja peagi pidi ta Inglismaaga sõtta minema. Vaatamata riigikassa nappusele õnnestus Monge'il tühjaks jäänud arsenalid osaliselt täiendada ja pankadele hakata ehitama vajalikke kindlustusi. Poolaastast nõukogu presidendi ülesannete täitmisel tuli tal langetada kaks suurt poliitilist otsust - ta andis oma allkirja Louis XVI hukkamise ja Inglismaale sõja kuulutamise otsusele. Tal puudus aga vajalik haldus- ja sõjaline kogemus, ta oli koormatud ministritööga ja astus juba aprillis 1793 tagasi, jätkates tööd revolutsiooni nimel.

Veebruaris 1798 saadeti Monge taas Itaaliasse osana komisjonist, et selgitada Roomas toimuvaid sündmusi. 20. märtsil kuulutati seal välja vabariik, kukutati paavsti võim. Monge aga ei jäänud Rooma kauaks – koos Berthollet’, Fourier’, Maluse ja teiste akadeemikutega osaleb ta Bonaparte’i Egiptuse kampaanias, kes lootis teadlaste abile teede, kanalite, tammide ehitamisel, kaartide koostamisel, püssirohu, relvade ja suurtükkide tootmise korraldamine, samuti uute, Prantsusmaa omadega sarnaste teadusasutuste loomisel vallutatud aladel. 29. augustil 1798 asutasid selle ekspeditsiooni liikmed ja mõned sõjaväelased, sealhulgas Bonaparte ise Kairos Prantsuse Instituudi eeskujul Egiptuse Teaduste ja Kunstide Instituudi ning valisid selle esimeseks trimestriks presidendiks Monge'i, Bonaparte'i asetäitja. president, Fourier' asendamatu sekretär. Monge jätkas oma teaduslikku tööd, mis avaldati instituudi välja antud teaduslikus ja kirjanduslikus kogumikus “Egyptuse aastakümned” (“Décade Égyptienne”). Selles avaldati esimest korda tema mälestusteraamat koos lihtsa selgitusega kõrbes sõdureid hirmutanud miraaži fenomenile. Mõnikord pidi Monge meenutama oma lühikest sõjalist minevikku – 1798. aasta oktoobris juhtis ta instituudi kaitset Kairo mässumeelse elanikkonna vastu, 1799. aastal osales ta Bonaparte'i ebaõnnestunud sõjaretkel Süürias. Saanud teavet Prantsusmaa keerulisest olukorrast, lahkus Bonaparte 18. augustil 1799 koos Monge'i ja Berthollet'ga salaja Kairost ning pärast rasket ja ohtlikku kahekuulist teekonda jõudis nad Pariisi.

Viimane tõus ja langus

Olles koondanud kogu võimu enda kätte, määras Bonaparte Monge'i eluaegseks senaatoriks, polütehnilises koolis loeb ta algebra ja geomeetria analüüsi rakendamise kursusi, koostab kooli põhikirja ja tööplaani. 1803. aasta augustis määrati Monge senati asepresidendiks ja septembris Liege'i senaatoriks juhistega korraldada seal suurtükkide tootmine. Autasustati pühendumist uuele valitsusele ja teeneid impeeriumile - ta sai Auleegioni ordeni kõrgeima järgu, 1806. aastal määrati ta veel üheks aastaks Senati presidendiks, aasta hiljem sai ta krahvi tiitli. Peluza ja 100 000 franki kinnisvara ostmiseks. Peagi hakkas aga tervis alt vedama, käsi võeti mõneks ajaks ära. Monge lõpetab õpetamise polütehnilises koolis, kuid jätkab teaduslikku tööd ja nõustab kavandatavate tehniliste projektide osas. Nii annab keiser 1805. aastal tal ülesandeks uurida võimalust ehitada Urki jõest Pariisi veega varustamiseks kanal. 1808. aastal kutsuti teda üles hindama võimalust maanduda Inglismaal 100 suure õhupalliga, millest igaüks pidi tõstma 1000 sõdurit ja nende jaoks varustust.

Sündmused 1812-1814 lõppes Prantsusmaa lüüasaamise ja Bonaparte'i pagendusega. Monge jäi impeeriumi toetajaks ja oli kogu saja päeva endiselt Bonaparte'i poolel. Pärast Bourbonide võimu taastamist jäeti Monge ilma tiitlitest, autasudest ja pensionidest ning heideti (ehkki vaid aastaks) polütehnilisest koolist välja. 1816. aastal visati ta ja Carnot valitsuse määrusega uuel viisil ümber korraldatud instituudist välja ning nende asemele tulid Cauchy ja Breguet. Ühena "regitsiididest" võis Monge oodata tõsisemaid repressioone. Kõigist nendest saatuselöökidest, mille lõpetas tema väimehe Echasserio pagulus kui endine konvendi liige, haigestus Monge ja suri peagi. Ta maeti Père Lachaise'i kalmistule. Monge naine elas temast 24 aastat.

Teaduslik tegevus

loomine" kirjeldav geomeetria”, mille traktaat ilmus alles 1799. aastal pealkirja all“ Geomeetria kirjeldav”, oli selle töö algus ja alus, mis võimaldas uuel Euroopal omandada Vana-Kreeka geomeetrilisi teadmisi; Pindade teooriat käsitlevad tööd, lisaks nende vahetule tähtsusele, viisid järjepidevuse olulise printsiibi väljaselgitamiseni ja selle tohutu ebakindluse tähenduse avalikustamiseni, mis tekib võrrandite integreerimisel osatuletistega, suvaliste konstantidega ja veelgi enamaga. nii ka suvaliste funktsioonide ilmumisega.

Järjepidevuse printsiipi, nagu Monge sõnastas, võib väita järgmiselt. Figuuri mis tahes omadust, mis väljendab positsioonisuhteid ja on õigustatud lugematul hulgal pidevalt omavahel seotud juhtudel, võib laieneda kõigile sama tüüpi kujunditele, isegi kui see võimaldab tõestust ainult eeldusel, et konstruktsioonid on teostatavad ainult teatud piirides. , saab tegelikult toota. See omadus leiab aset ka neil juhtudel, kui mõne tõestamiseks vajalike vahesuuruste täieliku kadumise tõttu ei saa kavandatavaid konstruktsioone reaalselt teha.

Teistest, vähem olulistest Monge'i panustest teadusesse tuleks nimetada polaartasandite teooriat, mida rakendatakse teist järku pindadele; hüperboloidide ja hüperboolsete paraboloidide ringikujuliste lõikude avastamine; samade kehade pindade moodustamise kahekordse mooduse avastamine sirgjoone abil; esimese idee loomine pindade kõverusjoonte kohta; hiljem Ponceleti poolt välja töötatud vastastikuste polaaruste teooria alguste loomine, mis on tõestus teoreemile, mille kohaselt on teist järku pinna lähedal kirjeldatud täistasandiliste nurkade kolmnurkse nurga tipu asukoht kuul ja , lõpuks teooria kolmemõõtmeliste objektide ristprojektsioonide konstrueerimiseks tasapinnal, mida nimetatakse Monge diagrammiks (Épure - fr. joonistus, projekt).

Pariisi ja Torino akadeemiate teostes avaldati arvukalt Monge'i mälestusi, mis avaldati aastal " Journaux de l'Ecole Polytechnique et de l'Ecole Normale", in " Füüsilise sõnaraamat», « Metoodiline entsüklopeedia"Diderot ja d'Alembert, filmis" Annales de Chimie"ja sisse" Kümnend Egyptienne", avaldatud eraldi:" Füüsilise sõnaraamat" (-), mis on koostatud Cassini koostöös, " Avis aux ouvriers en fer sur la fabrication de l'acier» (), koostatud koos Berthollet'ga ja teistega Sisaldab Monge'i teoste bibliograafiat (72 nimetust) ning tema elu ja loomingut käsitlevate publikatsioonide loendit (73 nimetust).

Gaspard Monge'i nimi on kantud Prantsusmaa 72 suurima teadlase nimekirja, mis on paigutatud Eiffeli torni esimesele korrusele.

Märkmed

Eponüümid

Bibliograafia

Tõlkes:

• Monge G. Navigatsioonikoolide staatika või jäikade kehade tasakaalu esialgsed alused. - Peterburi, 1803. - 151 lk.
• Monge G. Suurtükkide valamise kunst. – Peterburi, 1804. a.
• Monge G. Staatika esialgsed alused. - Peterburi, 1825. - 208 lk.
• Monge Gaspard. Analüüsi rakendamine geomeetrias / Toim. M. Ya. Võgodski. - M. - L.: NKTP NSVL Ühendatud Teadus- ja Tehnikakirjastus (ONTI), 1936. - 700 lk. - (Loodusteaduse klassikud). - 7000 eksemplari.(tõlkes)
• Monge Gaspard. Kirjeldav geomeetria / Toim. prof. D. I. Kargina. - M.: Toim. NSV Liidu Teaduste Akadeemia, 1947. - 292 lk.

Kirjandus

• Launay Louis de. Monge fondateur de lÉcole polytechnique. - Pariis, 1933. - 380 rubla.

• Arago F. Kuulsate astronoomide, füüsikute ja geomeetrite elulugusid. - Peterburi, 1859. - T. 1. - S. 499-589.
• Staroselskaja-Nikitina O. Esseed teaduse ja tehnika ajaloost Prantsuse kodanliku revolutsiooni perioodil 1789-1794. - M.-L., 1946. - 274 lk.
• Gaspar Monge. Artiklite kogumik 200. sünniaastapäevaks / Toim. toim. V. I. SMIRNOV - L .: Toim. NSVL Teaduste Akadeemia, 1947. - 85 lk. - 5000 eksemplari.
• Kargin D.I. Gaspard Monge ja tema "Kirjeldav geomeetria" / Raamatus: Gaspar Monge. Kirjeldav geomeetria. - M.: Toim. NSV Liidu Teaduste Akadeemia, 1947. - S. 245-257
• Kargin D.I. Gaspard Monge on kirjeldava geomeetria looja. !746-1818. 200. sünniaastapäevaks // Priroda, - 1947. - Nr 2. - Lk 65-73
• Vavilov S.I. Teadus ja tehnoloogia Prantsuse revolutsiooni ajal / Kogutud teosed. - M.: AN SSSR, 1956. - T. 3. S. 176-190. - 3000 eksemplari.
• Bogoljubov A. N. Gaspard Monge, 1746-1818 / Toim. akad. I. I. Artobolevski. - M .: Nauka, 1978. - 184 lk. - (Teaduslikud ja eluloolised sari). - 30 000 eksemplari.
• Demjanov V.P. Geomeetria ja Marseillaise. - M .: Teadmised, 1979. - 224, lk. - (Teaduse ja tehnoloogia loojad). - 100 000 eksemplari.(tõlkes)
• Demjanov V.P. Geomeetria ja Marseillaise: Prantsuse matemaatiku ja revolutsionääri G. Monge kohta / Toim. toim. V. I. SMIRNOV - M .: Teadmised, 1986. - 256 lk. - (Teaduse ja tehnoloogia loojad). - 100 000 eksemplari.(tõlkes)

Monge'i meetodis kasutatakse ristkülikukujuliste projektsioonide meetodit või geomeetrilise kujutise (punkt, joon, tasapind, pind) ortogonaalprojektsiooni meetodit kahele üksteisega risti asetsevale ja omavahel ühendatud projektsioonitasandile nende projektsioonitasanditega risti olevate kiirtega, see on selle olemus. Monge meetod:

Riis. kaheksateist Monge meetod: H - horisontaalne projektsioonitasand; V - esiprojektsioonitasand; W - profiili projektsioonitasand.

Projektsioonitasandite lõikejooni nimetatakse projektsiooniteljeks või koordinaatteljeks:

A`- punkti A projektsioon tasapinnale H (punkti A horisontaalprojektsioon);

A "- punkti A projektsioon tasapinnale V (punkti A frontaalprojektsioon);

A "- punkti A projektsioon tasapinnale W (punkti A profiiliprojektsioon).

Ühepildilisi jooniseid kasutavad projitseerimismeetodid võimaldavad lahendada otsese probleemi (st ehitada projektsioon etteantud originaalile). Pöördülesannet (st originaali projitseerimise teel reprodutseerimine) ei saa aga üheselt lahendada. See probleem lubab lõputult palju lahendusi, sest projektsioonide tasandi b iga punkti Ab võib pidada Ab läbiva eenduva kiire SAb mis tahes punkti projektsiooniks.

Seega ei ole vaadeldavatel ühepildilistel joonistel pööratavuse omadust.

Pööratavate ühepildiliste jooniste saamiseks täiendatakse neid vajalike andmetega.

Selle lisamiseks on erinevaid viise. Näiteks joonised numbrimärkidega.

Meetod seisneb selles, et koos punkti A1 projektsiooniga määratakse punkti kõrgus, s.o. selle kaugus projektsioonitasandist. Määrake ka skaala.

Seda meetodit kasutatakse ehituses, arhitektuuris, geodeesias jne. Keeruliste ruumikujundite jooniste loomiseks pole see aga universaalne.

Riis. üheksateist

Aastal 1798 andis prantsuse geomeetri-insener Gaspard Monge, võttes kokku selleks ajaks kogutud teoreetilisi teadmisi ja kogemusi, esimest korda teadusliku põhjenduse kujutiste konstrueerimise üldisele meetodile, tehes ettepaneku kaaluda kahest projektsioonist koosnevat tasapinnalist joonist. kahe vastastikku ühendatud, üksteisega risti asetseva tasandi kombineerimise tulemusena tasapinna projektsioonidega.

Siit pärineb ka jooniste koostamise põhimõte, mida nimetatakse Monge'i meetodiks ja millest eespool öeldi, et punkti projektsioon ei määra punkti asukohta ruumis ja selle asukoha kindlaksmääramiseks on projektsioon punkti, on vaja lisatingimusi. Näiteks on antud punkti ristkülikukujuline projektsioon horisontaalsel projektsioonitasandil ja selle punkti kaugus tasapinnast on näidatud numbrimärgiga; projektsioonitasapind on nulltasandi tasapind ja arvmärk loetakse positiivseks, kui ruumipunkt asub nulltasandist kõrgemal, ja negatiivseks, kui punkt asub sellest tasapinnast allpool.

Sellel põhineb arvuliste märkidega projektsioonide meetod ").

Järgmises esitluses tehakse punktide asukoha määramine ruumis nende ristkülikukujuliste projektsioonide järgi kahel või enamal projektsioonitasandil.

Joonisel fig. 20 kujutab kahte vastastikku risti olevat tasapinda. Võtame need projektsioontasanditena. Üks neist, mida tähistatakse tähega k1, asub horisontaalselt; teine, mis on tähistatud tähega i2, on vertikaalne. Seda tasapinda nimetatakse projektsioonide frontaaltasandiks, pl. i nimetatakse horisontaalseks projektsioonitasandiks. Projektsioonitasandid Kj ja R2 moodustuvad süsteemiga Kj, R2.

Projektsioonitasandite lõikejoont nimetatakse projektsiooniteljeks. Projektsioonide telg eraldab iga tasapinna I! ja n2 pooltasandil. Selle telje jaoks kasutame tähistust l või tähistust murdosa ra2/raj kujul. Projektsioonitasapindade moodustatud neljast kahetahulisest nurgast loetakse esimene, mille tahud joonisel fig. 9 on märgistatud I! ja i2.

Joonisel fig. Joonisel 10 on kujutatud mingi punkti A projektsioonide ehitust süsteemis r15 n2. Joonistades punktist A risti itj ja n2, saame punkti A projektsioonid: horisontaalne, tähisega A ", ja eesmine, tähistatud A".

Projektsioonijooned, mis on risti l-ga ja r2, määratlevad tasapinna, mis on risti tasandite ja projektsioonide teljega. See tasapind i ja i2 lõikepunktis moodustab kaks vastastikku risti olevat sirget A "AX ja A" AX, mis ristuvad projektsioonitelje punktis Ax. Järelikult saadakse teatud punkti projektsioonid, mis paiknevad projektsiooniteljega risti ja selle teljega samas punktis lõikuvatel sirgjoontel.

Numbrimärkidega projektsioonide meetodit ei ole ettekantava kursuse programmis. Huvilised on suunatud ehitus- ja arhitektuurierialade kirjeldava geomeetria raamatutele.

Kui on antud mingi punkti A projektsioonid A" ja A" (joon. 21), siis tõmmates ristid - läbi A" ruudule TCj ja läbi A" ruudule. l2 - nende ristide ristumiskohas saame kindla punkti. Seega määravad punkti kaks projektsiooni täielikult ära selle asukoha ruumis antud projektsioonitasandite süsteemi suhtes.

Väljaku pööramine Kj ümber projektsioonitelje 90 ° nurga all (nagu on näidatud joonisel 22), saame ühe tasapinna - joonise tasapinna; projektsioonid A "ja A" asuvad samal risti projektsiooniteljega - sideliinil. Tasapindade i ja l2 näidatud joondamise tulemusena saadakse joonis, mida tuntakse diagrammina ") (Monge diagramm). See on joonis süsteemis 2 (või kahe ristkülikukujulise projektsiooni süsteemis).

Diagrammi poole pöördudes oleme kaotanud ruumipildi projektsioonitasandite ja punktide asukohast. Kuid nagu hiljem näeme, tagab diagramm piltide täpsuse ja loetavuse olulise ehituslihtsusega. Sellel ruumilise pildi esitamiseks on vaja kujutlusvõimet.

Kuna projektsioonitelje olemasolul määratakse punkti A asukoht projektsioonitasandite Tij ja n2 suhtes, siis segment A "AX väljendab punkti A kaugust projektsioonitasandist l2 ja lõigu A" AX on punkti A kaugus projektsioonitasandist n^ Samuti saab määrata punkti A kauguse projektsiooniteljest. Seda väljendatakse piki jalgu A "AX ja A" AX ehitatud kolmnurga hüpotenuus (joonis 23): asetades diagrammile lõigu A "A", mis on võrdne A "AX, risti A" AX-ga, saada hüpotenuus AAX, väljendades vajalikku kaugust.

Tähelepanu tuleks pöörata vajadusele tõmmata punkti projektsioonide vahele ühendusjoon: ainult siis, kui see projektsioone ühendav joon on võimalik kindlaks teha nende määratletud punkti asukohta.

Edaspidi oleme nõus nimetama Monge diagramme, aga ka projektsioonjooniseid, mis põhinevad Monge meetodil (vt § 3), ühesõnaga - jooniseks ja mõistame seda ainult näidatud tähenduses. Muudel juhtudel kaasneb sõna "joonis" kasutamisega asjakohane määratlus (perspektiivijoonis, aksonomeetriline joonis jne).

Yorige (prantsuse) - joonistus, projekt. Mõnikord kirjutavad ja hääldavad nad “epure” asemel “epure”, mis ei vasta sõna yorige hääldusele, vaid selle sõna naiselikule soole prantsuse keeles.