Il existe de nombreuses pièces dont les informations de forme ne peuvent pas être transmises par deux projections de dessin. Pour que les informations sur la forme complexe d'une pièce soient présentées de manière suffisamment complète, la projection est utilisée sur trois plans de projection mutuellement perpendiculaires : frontal - V, horizontal - H et profil - W .

Le système de plans de projection est un angle trièdre dont le sommet est le point À PROPOS. Les intersections des plans d'un angle trièdre forment des lignes droites - les axes de projections ( BŒUF, OY, once) (Fig. 23).

Un objet est placé dans un coin trièdre de sorte que son bord formateur et sa base soient respectivement parallèles aux plans de projection frontal et horizontal. Ensuite, les rayons de projection traversent tous les points de l'objet, perpendiculairement aux trois plans de projection, sur lesquels sont obtenues les projections frontales, horizontales et de profil de l'objet. Après la projection, l'objet est retiré de l'angle trièdre, puis les plans de projection horizontal et de profil sont pivotés respectivement de 90° autour des axes. OH Et once jusqu'à ce qu'il soit aligné avec le plan de projection frontal et qu'un dessin de la pièce contenant trois projections soit obtenu.

Riz. 23. Projection sur trois perpendiculaires entre elles

plans de projection

Les trois projections du dessin sont interconnectées les unes aux autres. Les projections frontales et horizontales préservent la connexion de projection des images, c'est-à-dire que des connexions de projection sont établies entre les projections frontales et horizontales, frontales et de profil, ainsi qu'entre les projections horizontales et de profil (voir Fig. 23). Les lignes de projection définissent l'emplacement de chaque projection sur le champ de dessin.

Dans de nombreux pays du monde, un autre système de projection rectangulaire sur trois plans de projection mutuellement perpendiculaires a été adopté, classiquement appelé « américain ». Sa principale différence est que l'angle trièdre est situé différemment dans l'espace, par rapport à l'objet projeté, et les plans se déploient dans d'autres directions de projections. Par conséquent, la projection horizontale apparaît au-dessus de la projection frontale et la projection de profil apparaît à droite de la projection frontale.

La forme de la plupart des objets est une combinaison de divers corps géométriques ou de leurs parties. Par conséquent, pour lire et compléter des dessins, vous devez savoir comment les corps géométriques sont représentés dans un système de trois projections.

Concept de vue

Vous savez que les projections frontales, horizontales et de profil sont des images d'un dessin de projection. Les images de projection de la surface externe visible d’un objet sont appelées vues.

Voir- Il s'agit d'une image de la surface visible d'un objet face à l'observateur.

Types principaux. La norme établit six vues principales obtenues lors de la projection d'un objet placé à l'intérieur d'un cube, dont les six faces sont prises comme plans de projection (Fig. 24). Après avoir projeté un objet sur ces faces, celles-ci sont tournées jusqu'à ce qu'elles soient alignées avec le plan frontal de projections (Fig. 25).

Riz. 24. Obtenir des vues de base

Vue de face(vue principale) est placé à l'emplacement de la projection frontale. Vue d'en-haut placé sur le site de projection horizontale (sous la vue principale). Vue de gauche situé à l'emplacement de la projection du profil (à droite de la vue principale). Voir sur la droite situé à gauche de la vue principale. La vue inférieure est au-dessus de la vue principale. La vue arrière est placée à droite de la vue gauche.

Riz. 25. Types principaux

Les vues principales, ainsi que les projections, se situent dans une relation de projection. Le nombre de vues dans le dessin est choisi pour être minimal, mais suffisant pour représenter avec précision la forme de l'objet représenté. Dans les vues, si nécessaire, il est permis d'afficher des parties invisibles de la surface d'un objet à l'aide de lignes pointillées (Fig. 26).

La vue principale doit contenir le plus d’informations sur l’élément. La pièce doit donc être positionnée par rapport au plan frontal des projections de manière à ce que sa surface visible puisse être projetée avec le plus grand nombre d'éléments de forme. De plus, la vue principale doit donner une idée claire des caractéristiques de la forme, montrant sa silhouette, les courbes de la surface, les rebords, les évidements, les trous, ce qui garantit une reconnaissance rapide de la forme du produit représenté.

10.1 Angle dièdre. Angle entre les plans

Deux lignes qui se croisent forment deux paires d'angles verticaux. Tout comme deux lignes sécantes sur un plan forment une paire d'angles verticaux (Fig. 89, a), de même deux plans sécants dans l'espace forment deux paires d'angles dièdres verticaux (Fig. 89, b).

Riz. 89

Un angle dièdre est une figure composée de deux demi-plans qui ont une ligne droite limite commune et ne se trouvent pas dans le même plan (Fig. 90). Les demi-plans eux-mêmes sont appelés les faces d'un angle dièdre, et leur ligne droite limite commune est appelée son arête.

Riz. 90

Les angles dièdres sont mesurés comme suit.

Prenons le point O sur l'arête p d'un angle dièdre de faces α et β. Traçons les rayons a et b du point O sur ses faces, perpendiculaires à l'arête p : a - en face α et b - en face β (Fig. 91). , un).

Riz. 91

Un angle de côtés a, b est appelé angle dièdre linéaire.

La grandeur de l'angle linéaire ne dépend pas du choix de son sommet au bord de l'angle dièdre.

En effet, prenons un autre point O 1 de l'arête p et traçons les rayons a 1 ⊥ p et b 1 ⊥ p dans les faces α et β (Fig. 91, b).

Traçons sur le rayon a le segment OA, sur le rayon a 1 le segment O 1 A 1, égal au segment OA, sur le rayon b le segment OB, et sur le rayon b 1 le segment O 1 B 1, égal au segment OB (Fig. 91, c).

Dans les rectangles OAA 1 O 1 et 0BB 1 0 1, les côtés AA 1 et BB 1 sont égaux à leur côté commun OO 1 et parallèles à celui-ci. Donc AA 1 = BB 1 et AA 1 || BB1.

Par conséquent, le quadrilatère ABV 1 A 1 est un parallélogramme (Fig. 91, d), ce qui signifie AB = A 1 B 1. Par conséquent, les triangles ABO et A 1 B 1 O 1 sont égaux (sur trois côtés) et l'angle ab est égal à l'angle a 1 b 1.

Nous pouvons maintenant donner la définition suivante : la grandeur d’un angle dièdre est la grandeur de son angle linéaire.

L'angle entre les plans sécants est la taille du plus petit des angles dièdres formés par eux. Si cet angle est de 90°, alors les plans sont dits perpendiculaires entre eux. L'angle entre les plans parallèles est supposé être de 0°.

L'angle entre les plans α et β, ainsi que la valeur de l'angle dièdre aux faces α et β, est noté ∠αβ.

L'angle entre les faces d'un polyèdre ayant une arête commune est la valeur de l'angle dièdre correspondant à ces faces.

10.2 Propriétés des plans perpendiculaires entre eux

Propriété 1. Une droite située dans l'un de deux plans perpendiculaires entre eux et perpendiculaire à leur droite commune est perpendiculaire à l'autre plan.

Preuve. Supposons que les plans α et β soient perpendiculaires entre eux et se coupent le long d’une droite c. Soit la droite a située dans le plan α et a ⊥ с (Fig. 92). La droite a coupe c en un point O. Traçons une droite b dans le plan β passant par le point O, perpendiculaire à la droite c. Puisque α ⊥ β, alors a ⊥ b. Puisque a ⊥ b et a ⊥ c, alors α ⊥ β basé sur la perpendiculaire de la droite et du plan.

Riz. 92

La deuxième propriété est l’inverse de la première propriété.

Propriété 2. Une ligne droite qui a un point commun avec l'un des deux plans mutuellement perpendiculaires et qui est perpendiculaire à l'autre plan se trouve dans le premier d'entre eux.

Preuve. Soient les plans α et β mutuellement perpendiculaires et se coupent le long d'une droite c, la droite a ⊥ β et a ont un point commun A avec a (Fig. 93). Par le point A on trace une droite p dans le plan α, perpendiculaire à la droite c. D’après la propriété 1 p ⊥ β. Les droites a et p passent par le point A et sont perpendiculaires au plan β. Par conséquent, ils coïncident, puisqu'une seule ligne droite passe par un point perpendiculaire à un certain plan. Puisque la droite p se trouve dans le plan α, alors la droite a se trouve dans le plan α.

Riz. 93

Une conséquence de la propriété 2 est le signe suivant de circularité d'une droite et d'un plan : si deux plans perpendiculaires à un troisième plan se coupent, alors la ligne de leur intersection est perpendiculaire au troisième plan.

Preuve. Soient deux plans α et β, se coupant le long d'une droite a, perpendiculaires au plan γ (Fig. 94). Ensuite, passant par n’importe quel point de la ligne a, nous traçons une ligne perpendiculaire au plan γ. D’après la propriété 2, cette droite se situe à la fois dans le plan α et dans le plan β, c’est-à-dire qu’elle coïncide avec la droite a. Donc a ⊥ γ.

Riz. 94

10.3 Signe de perpendiculaire des plans

Commençons par des exemples pratiques. Le plan d'une porte accrochée à un montant perpendiculaire au plancher est perpendiculaire au plan du plancher dans n'importe quelle position de la porte (Fig. 95). Lorsqu'ils veulent vérifier si une surface plane (mur, clôture, etc.) est installée verticalement, ils le font à l'aide d'un fil à plomb - une corde avec une charge. Le fil à plomb est toujours dirigé verticalement, et le mur est vertical si le fil à plomb situé le long de celui-ci ne s'écarte pas. Ces exemples nous indiquent le signe simple suivant de la perpendiculaire des plans : si un plan passe par une perpendiculaire à un autre plan, alors ces plans sont perpendiculaires entre eux.

Riz. 95

Preuve. Supposons que le plan α contienne une ligne a perpendiculaire au plan β (voir Fig. 92). Ensuite, la droite a coupe le plan β en un point O. Le point O se trouve sur la droite c le long de laquelle les plans α et β se coupent. Traçons une droite b dans le plan β passant par le point O, perpendiculaire à la droite c. Puisque a ⊥ β, alors a ⊥ b et a ⊥ c. Cela signifie que les angles linéaires des angles dièdres formés par les plans sécants α et β sont droits. Les plans α et β sont donc perpendiculaires entre eux.

Notez que chacune des trois droites a, b et c, considérées maintenant (voir Fig. 92), sont mutuellement perpendiculaires. Si nous construisons une autre ligne passant par le point O et perpendiculaire à deux de ces trois lignes, alors elle coïncidera avec la troisième ligne. Ce fait parle de la tridimensionnalité de l'espace qui nous entoure : il n'y a pas de quatrième ligne perpendiculaire à chacune des lignes a, b et c.

Questions pour la maîtrise de soi

1. Comment est calculé l’angle dièdre ?
2. Comment calculer l'angle entre les plans ?
3. Quels plans sont appelés perpendiculaires entre eux ?
4. Quelles propriétés connaissez-vous des plans mutuellement perpendiculaires ?
5. Quel signe de perpendiculaire des plans connaissez-vous ?

Il existe de nombreuses pièces dont les informations de forme ne peuvent pas être transmises par deux projections de dessin. Pour que les informations sur la forme complexe d'une pièce soient présentées de manière suffisamment complète, la projection est utilisée sur trois plans de projection mutuellement perpendiculaires : frontal - V, horizontal - H et profil - W (lire « double ve »).

Dessin complexe Un dessin présenté en trois vues ou projections donne dans la plupart des cas une image complète de la forme et de la conception de la pièce (élément et objet) et est également appelé dessin complexe. dessin principal. Si un dessin est construit avec des axes de coordonnées, on l'appelle un dessin d'axes. sans axe Si le dessin est construit sans axes de coordonnées, on l'appelle profil sans axe. Si le plan W est perpendiculaire aux plans de projection avant et horizontal, on l'appelle profil.

Un objet est placé dans un coin trièdre de sorte que son bord formateur et sa base soient respectivement parallèles aux plans de projection frontal et horizontal. Ensuite, les rayons de projection traversent tous les points de l'objet, perpendiculairement aux trois plans de projection, sur lesquels sont obtenues les projections frontales, horizontales et de profil de l'objet. Après la projection, l'objet est retiré de l'angle trièdre, puis les plans de projection horizontal et de profil sont pivotés de 90°, respectivement, autour des axes Ox et Oz jusqu'à ce qu'ils soient alignés avec le plan de projection frontal et un dessin de la pièce contenant trois projections est obtenu.

Les trois projections du dessin sont interconnectées les unes aux autres. Les projections frontales et horizontales préservent la connexion de projection des images, c'est-à-dire que des connexions de projection sont établies entre les projections frontales et horizontales, frontales et de profil, ainsi qu'entre les projections horizontales et de profil. Les lignes de projection définissent l'emplacement de chaque projection sur le champ de dessin. La forme de la plupart des objets est une combinaison de divers corps géométriques ou de leurs parties. Par conséquent, pour lire et exécuter des dessins, vous devez savoir comment les corps géométriques sont représentés dans le système de trois projections en production.

1. Des visages parallèles aux plans de projection y sont projetés sans distorsion, en grandeur nature. 2. Les faces perpendiculaires au plan de projection sont projetées dans un segment de lignes droites. 3. Visages situés obliquement par rapport aux plans de projection, images dessus avec distorsion (réduite)

& 3. pg questions dans la tâche écrite 4.1. pp pp, & 5, pp. 37-45, questions écrites

Un cas particulier d'intersection de plans sont les plans mutuellement perpendiculaires.

On sait que deux plans sont perpendiculaires entre eux si l'un d'eux passe par la perpendiculaire à l'autre. À travers le point UN vous pouvez dessiner plusieurs plans perpendiculaires à un plan donné un ( h , F ) . Ces plans forment un faisceau de plans dans l'espace dont l'axe est la perpendiculaire descendante du point UN à l'avion un . Afin de passer à travers le point UN tracer un plan perpendiculaire au plan un ( h ,F ) , nécessaire du point de vue UN faire un direct n, perpendiculaire au plan un ( h ,F ) , (projection horizontale n 1 perpendiculaire à la projection horizontale de l'horizontale h 1 , projection frontale n 2 perpendiculaire à la projection frontale du frontal F 2 ). Tout avion passant par une ligne n un ( h ,F ) , donc pour définir un plan passant par un point UN tracer une ligne droite arbitraire m . Plan défini par deux lignes sécantes (m ,n) , sera perpendiculaire au plan un ( h ,F ) (Fig. 50).

3.5. Afficher la position relative d'une ligne et d'un plan

Il existe trois options connues pour la position relative d'une droite et d'un plan :

La ligne droite appartient à l'avion.

Une droite est parallèle à un plan.

Une ligne droite coupe un plan.

Évidemment, si une droite n'a pas deux points communs avec un plan, alors soit elle est parallèle au plan, soit elle le coupe.

Le cas particulier de l'intersection d'une droite et d'un plan, lorsque la droite est perpendiculaire au plan, est d'une grande importance pour les problèmes de géométrie descriptive.

3.5.1. Parallélisme d'une droite et d'un plan

Pour décider du parallélisme d'une droite et d'un plan, il faut s'appuyer sur la position connue de la stéréométrie : une droite est parallèle à un plan si elle est parallèle à l'une des droites situées dans ce plan et n'appartient pas à ce plan.

Soit un plan générique abc et une ligne générale UN. Il est nécessaire d'évaluer leur position relative (Fig. 51).

Pour ce faire, par voie directe UN dessiner un plan de coupe auxiliaire g - en l'occurrence, un plan se projetant horizontalement. Trouvons la ligne d'intersection des plans g Et UN Soleil - direct P. (DF ). Projection directe P. sur le plan horizontal des projections coïncide avec la projection UN 1 et avec une trace de l'avion g . Projection directe P. 2 parallèle UN 2 , P. 3 parallèle UN 3 , donc tout droit UN parallèle au plan ABC.

3.5.2. Intersection d'une droite avec un plan

Trouver le point d'intersection d'une droite et d'un plan est l'une des tâches principales de la géométrie descriptive.

Qu'un avion soit donné abc et droit UN. Il faut trouver le point d'intersection d'une ligne avec un plan et déterminer la visibilité de la ligne par rapport au plan.

Algorithme la solution au problème (Fig. 52) est la suivante :

Par une projection horizontale d'une ligne droite UN 1 dessinons un plan auxiliaire se projetant horizontalement g .

On retrouve la ligne d'intersection du plan auxiliaire avec celui donné. Trace de plan horizontal g 1 coupe la projection du plan UN 1 DANS 1 AVEC 1 aux points D 1 Et F 1 , qui déterminent la position de la projection horizontale P. 1 - lignes d'intersection des plans g Et abc . Pour trouver la projection frontale et de profil P. projetons les points D Et F sur les plans frontaux et profilés des projections.

Déterminer le point d'intersection des lignes UN Et P. Sur les projections frontales et de profil, la ligne d'intersection des plans P. coupe les projections UN à ce point À , qui est la projection du point d'intersection de la droite UN avec avion abc , le long de la ligne de communication on trouve la projection horizontale À 1 .

En utilisant la méthode des points concurrents, nous déterminons la visibilité d'une ligne droite UN par rapport à l'avion abc .

Lors de la résolution de problèmes, deux projections ne suffisent parfois pas. On introduit donc un troisième plan perpendiculaire aux plans P 1 et P 2. Ils l'appellent plan de profil (P. 3 ) .

Trois plans divisent l'espace en 8 parties - octant (Fig.6). Comme précédemment, nous supposerons que le spectateur qui regarde l’objet se trouve dans le premier octant. Pour obtenir un diagramme (Fig. 7), toute image géométrique des plans P 1 et P 3 est tournée, comme le montre la Fig. 6.

Les plans de projection, se coupant deux à deux, définissent trois axes X, oui Et z, qui peut être considéré comme un système de coordonnées cartésiennes dans l'espace avec l'origine au point À PROPOS.

Pour obtenir un diagramme, les points du système de trois plans de projection, les plans P 1 et P 3, sont pivotés jusqu'à ce qu'ils soient alignés avec le plan P 2 (Fig. 8). Lors de la désignation des axes sur un diagramme, les demi-axes négatifs ne sont généralement pas indiqués.

Pour trouver la projection de profil des points procéder comme suit : à partir de la projection frontale UN 2 points UN tracer une ligne droite perpendiculaire à l'axe Z et sur cette droite partant de l'axe z tracer un segment égal à la coordonnée à points UN(Fig. 9).

Fig.8 Fig. 9
Les coordonnées sont des nombres attribués à un point pour déterminer sa position dans l'espace ou sur une surface. Dans l'espace tridimensionnel, la position d'un point est déterminée à l'aide de coordonnées cartésiennes rectangulaires X, oui Et z(abscisse, ordonnée et applicable) :

UN
?
bscissa X = ………..= …..…..= ….….. = ……….. – distance du point au plan P 3 ;

ordonnée à = ……….= ………= …...... = ………… – distance du point au plan P 2 ;

postuler z= …….. = ………= ……..= ………… – distance du point au plan P 1
UN 1 UN 2 – ligne de connexion verticale perpendiculaire à l'axe x ;

UN 2 UN 3 – ligne de communication horizontale perpendiculaire à l'axez.
UN
?
1 (….,….) Position de projection de chaque point

UN 2 (….,….) est défini par deux coordonnées

UN 3 (….,….)
Si un point appartient à au moins un plan de projection, il occupe privé position par rapport aux plans de projection. Si un point n'appartient à aucun des plans de projection, il occupe général position.

Conférence n°2
DROIT

1. Direct. 2. Position de la ligne par rapport aux plans de projection. 3. Le point appartient à une ligne droite. 4. Les traces sont droites. 5. Division d'un segment de ligne dans un rapport donné. 6. Détermination de la longueur d'un segment de droite et des angles d'inclinaison de la droite par rapport aux plans de projection. 7. Position mutuelle des lignes.
1DROIT
La projection d'une droite dans le cas général est une droite, sauf dans le cas où la droite est perpendiculaire au plan (Fig. 10).

Pour construire un diagramme d'une ligne droite, déterminez les coordonnées X, oui, z deux points sur une ligne droite et transférez ces valeurs au dessin.

2 POSITION DE LA LIGNE PAR RAPPORT AUX PLANS DE PROJECTION
DANS

Selon la position de la ligne par rapport aux plans de projection, elle peut occuper aussi bien des positions générales que particulières.

P. la projection d'une ligne générique est inférieure à la ligne droite elle-même.

Il existe une ligne droite ascendante - c'est une ligne droite qui monte à mesure qu'elle s'éloigne de l'observateur (Fig. 11) et une ligne droite descendante qui diminue.

h   P. 1 ; Z = const

h 2  0X signe

h 3  0à horizontal

h 1 =  h – propriété

horizontal

 – angle d'inclinaison de la ligne droite par rapport

avion P1

 – angle d'inclinaison de la ligne droite par rapport

avion P2

 – angle d'inclinaison de la droite par rapport à

avion P3


?
= 0

 = (h 1  P 2) désigner


Riz. 12. horizontale
= (h 1  P 3) dans le dessin

F   P. 2 ; y = const

F 1  0X signe

F 3  0z frontale

F 2 = F – propriété frontale

?
= 0

 = (F 2  P 1) désigner

 = (F 2  P 3) dans le dessin

Riz. 13. Avant

R.   P. 3 ; X = const

R. 1  0à signe

R. 2  0z profil droit

R. 3 =  R. – propriété de profil

droit
 = 0


?
= (R. 3  P 1) désigner

 = (R. 3  P 2) dans le dessin

Riz. 14. Profil droit

UNP1

UN 2  0X signe

UN 3  0à

?
=

bP2

b 1  0X signe

b 3  0z

?
=

cP3

c 1  0à signe

Avec 2  0z

?
=

3 APPARTENANCE À UN POINT DROIT
T théorème: Si dans l'espace un point appartient à une droite, alors sur le schéma les projections de ce point sont sur les mêmes projections de la droite (Fig. 18) :

M  UN B,

E UN B.
Équitable théorème inverse :

M 1  UN 1 B 1 ;

M 2  UN 2 B 2  M UN B.

4 TRACES DIRECTES
AVEC
?
glace – c'est le point coupé par une droite avec le plan de projection (Fig. 19). Puisque la trace appartient à l’un des plans de projection, l’une de ses coordonnées doit être égale à zéro.

marque sur H = k ∩ P. 1 – trace horizontale

dessin (Fig.19) F = k ∩ P. 2 – trace frontale

?
P =k ∩ P. 3 – trace de profil

Règle de construction des traces :

Pour construire une trace horizontale d'une droite..... il faut réaliser une projection frontale..... une droite..... continuer jusqu'à son intersection avec l'axe X, puis du point d'intersection avec l'axe X restituez-lui une perpendiculaire, et continuez l'horizontale..... projection de la droite...... jusqu'à ce qu'elle coupe cette perpendiculaire.

La trace frontale est construite de la même manière.

5 DIVISION D'UN SEGMENT DE LIGNE DANS UNE RELATION DONNÉE
D'après les propriétés de la projection parallèle, on sait que si un point divise un segment de droite dans un rapport donné, alors les projections de ce point divisent les mêmes projections de la droite dans le même rapport.

Par conséquent, afin de diviser un certain segment sur un diagramme dans un rapport donné, il est nécessaire de diviser ses projections dans le même rapport.

Connaissant cette condition, vous pouvez déterminer si un point appartient à À droit UN B : UN 2 À 2 : À 2 DANS 2 ¹ UN 1 À 1 : À 1 DANS 1 Þ À Ï UN B

Exemple: Pour diviser une ligne UN B dans un rapport 2:3 à partir d'un point UN 1 dessinons un segment arbitraire UN 1 DANS 0 1 divisé en cinq parties égales (Fig. 20) : UN 1 K 0 1 = 2 parties, K 0 1 B 0 1 = 3 parties, UN 1 À 0 1 :À 0 1 DANS 0 1 =2: 3

Reliez le point DANS 0 1 avec point DANS 1 et dessin à partir du point À 0 1 droite parallèle ( DANS 1 DANS 0 1) on obtient la projection du point À 1 . Selon le théorème de Thalès (si des segments égaux sont disposés d'un côté d'un angle et que des lignes parallèles sont tracées à travers leurs extrémités, coupant l'autre côté, alors des segments égaux sont posés de l'autre côté) UN 1 À 1: À 1 DANS 1 = = 2 : 3, alors on trouve À 2. Ainsi les projections du point À diviser les mêmes projections d'un segment UN Bà cet égard, d'où le point À divise un segment UN B dans un rapport de 2:3.

6 DÉTERMINATION DE LA LONGUEUR D'UN SEGMENT DROIT ET DES ANGLES

INCLINAISON DROITE AUX PLANS DE PROJECTION
Longueur du segment UN B peut être déterminé à partir d’un triangle rectangle abc ,où UN AVEC  = UN 1 B 1 ,  CB  = DZ, coin un- angle d'inclinaison du segment par rapport au plan P. 1 . Pour ce faire, sur le schéma (Fig. 21) à partir du point B 1 dessiner un segment à un angle de 90  B 1 B 1 0 = DZ, le segment résultant UN 1 B 1 0 et sera la valeur naturelle du segment UN B , et l'angle B 1 UN 1 B 1 0 = α . La méthode considérée est appelée la méthode triangle rectangle . Cependant, toutes les constructions peuvent s’expliquer par la rotation d’un triangle abc sur le côté CA jusqu'à ce qu'il devienne parallèle au plan P. 1 , dans ce cas le triangle est projeté sur le plan de projection sans distorsion. Pour déterminer b- l'angle d'inclinaison du segment par rapport au plan P. 2 les constructions sont similaires (Fig. 22). Seulement dans un triangle abc côté  Soleil  = DU et le triangle est aligné avec le plan P. 2 .

? Désigner les projections de la ligne et

déterminer l'angle α.

Désigner les projections de la ligne et

déterminer l'angle α.

Désigner les projections de la ligne et

déterminer l'angle β.

7 POSITION MUTUELLE DES DROITES
Les lignes dans l’espace peuvent se croiser, se croiser et être parallèles.

1. Lignes d'intersection - ce sont des droites qui se trouvent dans le même plan et ont un point commun (un ∩ b = K).

Théorème: Si des lignes droites se coupent dans l'espace, alors leurs projections du même nom se croisent dans le dessin (Fig. 23).

T le point d'intersection des projections du même nom est situé sur la même perpendiculaire à l'axe X (À 1 À 2  O X).

À = un ∩ b  À  un; À  b  À 1 = un 1 ∩ b 1 ;

À 2 = un 2 ∩ b 2 .
Le théorème inverse est également vrai :

Si À 1  UN 1 ; À 2  b 2, alors

À 1 = UN 1 ∩ b 1 ;

À 2 = UN 2 ∩ b 2  À = UN ∩ b.
2. Les lignes des passages piétons - ce sont des droites qui ne se situent pas dans le même plan et n'ont pas de point commun (Fig. 24).

Paires de points 1 Et 2 , situés sur la ligne projetée horizontalement sont appelés concurrents horizontaux, et les points 3 Et 4 – frontalement compétitif. La visibilité sur le diagramme en est déterminée.

P. à propos des points en concurrence horizontale 1 Et 2 La visibilité par rapport à P 1 est déterminée. Point 1 plus proche de l'œil de l'observateur, elle sera visible sur le plan P 1. Depuis le point 1 m, puis tout droit m sera au-dessus de la ligne droite n.

Quelle ligne sera visible par rapport à l'avion P. 2 ?
3. Lignes parallèles - ce sont des droites qui se trouvent dans le même plan et qui ont un point commun impropre.

Théorème:

E Si les lignes sont parallèles dans l'espace, alors leurs projections du même nom sont parallèles dans le dessin (Fig. 25).

Si k  m  k 1 m 1 , k 2 m 2 , k 3 m 3
Le théorème inverse est vrai :

Si k 1 m 1 ; k 2 m 2  k  m
Conférence n°3
AVION

1. Méthodes de définition d'un plan dans un dessin. Traces d'un avion. 2. Position du plan par rapport aux plans de projection. 3. Appartenance d'un point et d'un plan droit. 4. Lignes principales (spéciales) de l'avion.
1 FAÇONS DE SPÉCIFIER UN PLAN DANS UN DESSIN.

PLAN DE TRAÇAGE

Avion- une surface infinie réglée dans toutes les directions, qui sur toute sa longueur ne présente ni courbure ni réfraction.

Le plan dans le dessin peut être spécifié :

1. 
   Trois points ne se trouvant pas sur la même ligne - P (UN, B, C) , riz. 26.
2. 
   Une droite et un point ne se trouvant pas sur cette droite – P (m, UN; UN m) , riz. 27.

   Riz. 29 Fig. trente
   Spécification d'un plan à l'aide de traces

   Plan de traçage – ligne d'intersection du plan avec le plan de projection (Fig. 31).

   Horizontal piste est obtenu par l'intersection du plan P avec le plan horizontal des projections (P P1 = P ∩ P 1).

   P P2 = P ∩ P 2 – trace frontale ;

   R. P3 = P ∩ P 3 – trace de profil ;

   R. X, R oui, R z – points de fuite .