Méthode Monge, dessin complexe. Signification de monge, gaspar dans le dictionnaire de charbonnier Théorie de Monge

Gaspar Mongé, graphique de Peluz(Français Gaspard Monge, comte de Pluse; 1746, Beaune, Bourgogne, France - 28 juillet 1818, Paris) - Mathématicien français, géomètre, homme d'État, ministre de la Marine de France.

Biographie

D'étudiant à universitaire

Gaspard Monge est né le 10 mai 1746 dans la petite ville de Beaune dans l'est de la France (dans le département actuel de la Côte d'Or) dans la famille d'un marchand local. Il était l'aîné de cinq enfants, à qui son père, malgré la basse origine et la pauvreté relative de la famille, s'efforçait de donner la meilleure éducation disponible à l'époque aux personnes de la classe modeste. Son deuxième fils, Louis, devient professeur de mathématiques et d'astronomie, le plus jeune - Jean - également professeur de mathématiques, d'hydrographie et de navigation. Gaspard fait ses premières études à l'école municipale des Oratoriens. Après avoir obtenu son diplôme de meilleur élève en 1762, il entre au collège de Lyon, également propriété des Oratoriens. Bientôt Gaspard s'y voit confier l'enseignement de la physique.

À l'été 1764, Monge dresse un plan de sa ville natale de Beaune, d'une précision remarquable. Les méthodes et instruments nécessaires pour mesurer les angles et tracer des lignes ont été inventés par le compilateur lui-même. Pendant ses études à Lyon, il a reçu une offre pour rejoindre l'ordre et rester professeur de collège, cependant, au lieu de cela, ayant montré de grandes capacités en mathématiques, en dessin et en dessin, il a réussi à entrer à l'école d'ingénieurs militaires de Mézières, mais (en raison de l'origine ) uniquement en qualité de sous-officier auxiliaire du service des officiers et sans salaire. Néanmoins, des succès dans les sciences exactes et une solution originale à l'un des problèmes importants de la fortification (le placement des fortifications en fonction de l'emplacement de l'artillerie ennemie) lui permettent en 1769 de devenir assistant (assistant d'enseignement) en mathématiques, puis en physique, et déjà avec un salaire décent à 1800 livres par an.

En 1770, à l'âge de 24 ans, Monge occupe à la fois le poste de professeur dans deux départements - mathématiques et physique, et, en plus, donne des cours de taille de pierre. En commençant par la tâche de tailler avec précision les pierres selon des croquis donnés en rapport avec l'architecture et la fortification, Monge en est venu à la création de méthodes qu'il a ensuite généralisées dans une nouvelle science - la géométrie descriptive, dont il est à juste titre considéré comme le créateur. Considérant la possibilité d'utiliser les méthodes de géométrie descriptive à des fins militaires dans la construction de fortifications, la direction de l'école de Mézières n'autorisa la publication ouverte qu'en 1799 (les cours furent enregistrés textuellement en 1795).

En 1777, Monge épouse la jeune veuve du fondeur Marie-Catherine Huart, après son premier mari, Orboni (Marie-Catherine Huart, 1747-1846). Le mariage fut heureux et dura jusqu'à la fin de la vie de Monge, ils eurent deux filles (la troisième mourut en bas âge). Autrefois propriétaire de l'atelier, Monge maîtrisait le métier de fondeur, aimait la métallurgie et s'intéressait sérieusement à la physique et à la chimie.

Monge a enseigné à l'école de Mézières pendant 20 ans. Ils enseignaient la géométrie, la physique, la fortification, la construction, en mettant l'accent sur les exercices pratiques. Cette école est devenue le prototype de la célèbre école polytechnique dans le futur. En plus des bases de la géométrie descriptive, Monge a développé d'autres méthodes mathématiques, notamment la théorie des balayages, le calcul des variations, etc. Plusieurs rapports, avec grand succès, faits par lui aux séances de l'Académie des sciences de Paris, et les recommandations des académiciens d'Alembert, Condorcet et Bossu assurèrent à Monge en 1772 l'élection de vingt "associs" membres de l'Académie ("attachés ", c'est-à-dire les membres correspondants de l'Académie), et en 1780, il était déjà élu académicien. Monge s'installe à Paris, conservant son poste à l'école de Mézières. Par ailleurs, il enseigne l'hydrodynamique et l'hydrographie à l'Ecole maritime de Paris, et occupe par la suite le poste d'examinateur des écoles maritimes. Cependant, l'alternance de travail et de résidence pendant six mois à Paris et à Mézières finit par devenir très fatigante pour lui et ne convenait pas à la direction de l'école de Mézières. En 1783, Monge cesse d'enseigner à l'école et en 1784 s'installe finalement à Paris.

Il a reçu sa formation initiale à l'école municipale de la ville de Bona. L'enseignement de cette école se concentrait presque exclusivement sur les langues anciennes ; les sciences physiques et mathématiques, vers lesquelles Monge avait une attirance particulière, il devait s'en occuper sans aide extérieure.

A 16 ans, Monge dresse un plan de sa ville natale de Beaune, d'une précision remarquable. Les méthodes et instruments nécessaires à sa compilation pour mesurer les angles et tracer des lignes ont été inventés par le compilateur lui-même.

S'inscrivant dans un département supplémentaire pour la formation des chefs de train du génie de l'École du génie militaire de Mézières, Monge sort rapidement des rangs de ses camarades. La solution directe et facile qu'il donna à la tâche de souiller la fortification poussa les autorités scolaires à le nommer précepteur de mathématiques.

A partir de la même époque, l'activité scientifique de Monge commence, dont le premier résultat fut la création de la "Géométrie Descriptive" - ​​ce plus important de ses travaux scientifiques. La réticence à donner aux étrangers la possibilité de profiter des fruits des inventions du génie français pousse le directeur de l'école de Mézières à interdire à Monge de rendre publique sa découverte. Un autre travail majeur de Monge a été la recherche sur la théorie des surfaces, exposée dans un certain nombre de mémoires, qui lui ont été présentés aux académies de Paris et de Turin.

En 1768, Monge fut nommé professeur de mathématiques ; de plus, en 1771 (après la mort de l'abbé Nollet), la chaire de physique est également transférée à Monge. A noter qu'il a décomposé l'eau en 1783, bien que ce travail ait été fait après le travail homogène d'Henry Cavendish, mais avant la réception d'informations sur ce dernier et constitue donc la propriété inaliénable de Monge.

En 1780, Monge est nommé professeur d'hydraulique à l'école établie au Louvre, avec obligation de résider à Mézières et à Paris pendant six mois. La même année, Monge est élu membre de l'Académie. Mézières Montge dut être complètement quitté en 1783.

Élu à l'académicien, Monge, en plus de recherches sur l'analyse supérieure, énoncées dans un certain nombre d'excellents mémoires dans les publications de l'Académie, s'est engagé, avec Berthollet et Vandermont, dans l'étude de divers états du fer, a fait des expériences sur la capillarité, a fait des observations sur les phénomènes optiques, a travaillé, quoique sans succès, sur la construction de la théorie des principaux phénomènes météorologiques, enfin, dans une large mesure, a amélioré la mécanique pratique. Dans ce dernier, il a montré que toutes les machines complexes, si complexes soient-elles, peuvent être réduites à un très petit nombre d'éléments constitutifs ; il donna des tableaux expliquant le changement d'un mouvement par un autre, causé par la liaison entre les parties de la machine ; ont montré des moyens plus rentables d'utiliser les forces de l'eau, de l'air et de la vapeur pendant le travail. La compilation de son célèbre "Traité de statique" (P., 1788) remonte à la même époque. La Révolution française trouva en Monge un ardent partisan. À cette époque, il fut d'abord nommé membre de la commission chargée d'établir un nouveau système de mesures et de poids, et en 1792, il prit le poste de ministre de la mer, qui resta avec lui jusqu'au 10 avril 1793.

Malgré l'avarice du trésor public, l'énergie de Monge a réussi à reconstituer partiellement les arsenaux abaissés et à procéder à la construction des bâtiments nécessaires sur les berges. Plus important encore était le fait que Monge a signalé et vulgarisé les méthodes d'extraction du salpêtre nécessaires à la fabrication de la poudre à canon à partir du sol dans les granges, les caves et les cimetières, et qu'il a créé de nombreuses usines de fonderie de canons, d'armes blanches et pour la fabrication des fusils. À partir de ses instructions aux ouvriers, son célèbre ouvrage sur la technologie de l'artillerie, L'Art de fabriquer les canons (1794), a ensuite été compilé.

Ne recevant aucune rémunération pour tout son travail de l'État en faillite, il atteint une telle pauvreté qu'il ne doit manger que du pain, et l'accusation basée sur la dénonciation du portier l'oblige à fuir. Un rapide revirement lui permet cependant très vite de revenir à Paris. Dès lors, il ne participe plus directement aux affaires de l'administration de l'État et se consacre entièrement aux activités scientifiques et pédagogiques.

A l'Ecole normale créée après le 9 thermidor, il introduisit d'abord dans les programmes un cours de géométrie descriptive dont les notes, compilées par les élèves, furent rapidement diffusées.

Le tournant de l'activité pédagogique de Monge fut le travail sur l'organisation de l'enseignement et sa mise en pratique à la célèbre Ecole Polytechnique fondée fin 1794. Lors de la fermeture des académies en 1793 et ​​de la création un an plus tard de l'Institut national qui les remplaça, dans l'élaboration de la charte dont Monge prit une part importante, il fut parmi les 48 premiers membres de la nouvelle institution académique qui furent nommé par le gouvernement.

Envoyé en 1796 en Italie pour y recevoir peintures et statues comprises dans l'indemnité militaire, il rencontre et se lie d'amitié avec Napoléon Bonaparte. En 1798, le gouvernement lui confie, avec deux autres personnes, la lourde tâche d'établir, sur la base de la constitution française de la troisième année, la République romaine, censée remplacer le pouvoir séculier des papes, détruit par les troupes françaises. Cependant, Monge et ses camarades ne purent triompher des difficultés de la tâche qui leur était confiée.

Napoléon, se préparant à marcher sur l'Égypte, l'invita avec Berthollet à monter une expédition scientifique, qui devait accompagner l'armée en campagne et avait pour but d'étudier les pays conquis et d'y répandre les lumières. Une partie importante de cette expédition était composée de personnes appartenant à l'École polytechnique. Le 29 août 1798, au Caire, parmi les membres de cette expédition et une partie des militaires, dont Napoléon lui-même appartenait, l'Institut égyptien fut formé, calqué sur celui de France et élu Monge comme président.

Les travaux des membres du nouvel institut étaient placés dans la Décade Egyptienne, publiée par lui, qui paraissait à dix jours d'intervalle. Dans ce document, pour la première fois, les mémoires de Monge sur le mirage sont apparus. Sous l'Empire, il est nommé sénateur et reçoit le titre de comte de Peluza et le plus haut grade de la Légion d'honneur. A sa demande, des sommes plus ou moins importantes ont été prélevées sur les fonds personnels de l'empereur sous forme d'allocations, et une fois l'empereur lui a envoyé la somme de 100 000 francs. Petit à petit, Monge change ses convictions, passant de républicain à impérialiste.

Après la chute de l'Empire et la restauration des Bourbons, Monge perd tout ce qu'il a reçu sous l'Empire et même la chaire académique qu'il occupait avant même la révolution. En 1816, par décret gouvernemental, lui et Carnot sont expulsés de l'institut, qui est transformé d'une nouvelle manière, et sont remplacés par Cauchy et Breguet. De tous ces désastres, complétés par l'exil de son gendre Echasserio, en tant qu'ancien membre de la convention, Monge tomba malade mentalement et mourut bientôt.

Activité scientifique

La création de la "Géométrie descriptive", dont un traité ne parut qu'en 1799 sous le titre de "Géométrie descriptive", servit de début et de fondement aux travaux qui permirent à la nouvelle Europe de maîtriser le sens géométrique de la Grèce antique ; les travaux sur la théorie des surfaces, en plus de leur signification immédiate, ont conduit à l'élucidation de l'important principe de continuité et à la révélation de la signification de cette large incertitude qui est générée lors de l'intégration d'équations avec des dérivées partielles, des constantes arbitraires, et même plus encore par l'apparition de fonctions arbitraires.

Le principe de continuité, tel qu'il apparaît chez Monge, peut s'énoncer comme suit. Toute propriété d'une figure qui exprime des relations de position et se justifie dans une multitude innombrable de cas continûment enchaînés peut s'étendre à toutes les figures du même genre, même si elle n'admet de preuve que dans l'hypothèse que les constructions, réalisables seulement dans certaines limites , peut effectivement être produit. Une telle propriété existe même dans les cas où, en raison de la disparition complète de certaines quantités intermédiaires nécessaires à la preuve, les constructions proposées ne peuvent être réalisées en pratique.

Parmi les contributions les moins importantes à la science, il convient de signaler la théorie de Monge des plans polaires aux surfaces du second ordre ; sur la découverte de sections circulaires d'hyperboloïdes et de paraboloïdes hyperboliques ; à la découverte d'une double manière de former les surfaces des mêmes corps à l'aide d'une ligne droite ; créer la première idée sur les lignes de courbure des surfaces; d'établir les premiers fondements de la théorie des polaires réciproques, développée plus tard par Poncelet, et, enfin, de prouver le théorème selon lequel le lieu du sommet d'un angle trièdre à angles droits plans circonscrits à une surface du second ordre est une boule.

Si les informations sur la distance d'un point par rapport au plan de projection sont données non pas à l'aide d'une marque numérique, mais à l'aide de la deuxième projection du point, construite sur le deuxième plan de projection, alors le dessin est appelé deux- image ou complexe. Les principes de base pour la construction de tels dessins sont énoncés par G. Monge.

La méthode exposée par Monge - la méthode de projection orthogonale, et deux projections sont prises sur deux plans de projection mutuellement perpendiculaires - fournissant l'expressivité, la précision et la mesurabilité des images d'objets sur un plan, a été et reste la principale méthode d'élaboration technique dessins.

Le modèle de trois plans de projection est représenté sur la figure. Le troisième plan, perpendiculaire à la fois à P1 et à P2, est désigné par la lettre P3 et est appelé plan de profil. Les projections de points sur ce plan sont désignées par des lettres majuscules ou des chiffres d'indice 3. Les plans de projection, se coupant deux à deux, définissent trois axes 0x, 0y et 0z, qui peuvent être considérés comme un système de coordonnées cartésiennes dans l'espace avec pour origine au point 0. Trois plans de projection divisent l'espace en huit angles trièdres - octants. Comme précédemment, nous supposerons que le spectateur qui regarde l'objet est dans le premier octant. Pour obtenir un diagramme, les points dans le système de trois plans de projection des plans P1 et P3 sont tournés jusqu'à ce qu'ils coïncident avec le plan P2. Lors de la désignation des axes sur un diagramme, les demi-axes négatifs ne sont généralement pas indiqués. Si seule l'image de l'objet lui-même est significative, et non sa position par rapport aux plans de projection, alors les axes sur le schéma ne sont pas représentés. Les coordonnées sont des nombres qui correspondent à un point pour déterminer sa position dans l'espace ou sur une surface. Dans l'espace tridimensionnel, la position d'un point est définie à l'aide de coordonnées cartésiennes rectangulaires x, y et z (abscisse, ordonnée et applique).

Conférence 7, SRSP-7

2. L'emplacement de la ligne droite par rapport aux plans de projection.

3. Disposition mutuelle d'un point et d'une ligne, deux lignes.

Saillie droite

Pour déterminer la position d'une droite dans l'espace, il existe les méthodes suivantes : 1. Deux points (A et B). Considérons deux points dans l'espace A et B (Fig.). Vous pouvez tracer une ligne droite passant par ces points. apprendre le segment. Pour trouver les projections de ce segment sur le plan de projection, il faut trouver les projections des points A et B et les relier par une droite. Chacune des projections de segment sur le plan de projection est plus petite que le segment lui-même :<; <; <.

2. Deux plans (a ; b). Cette méthode de réglage est déterminée par le fait que deux plans non parallèles se coupent dans l'espace en ligne droite (cette méthode est discutée en détail dans le cours de géométrie élémentaire).

3. Point et angles d'inclinaison par rapport aux plans de projection. Connaissant les coordonnées d'un point appartenant à la ligne et son angle d'inclinaison par rapport aux plans de projection, vous pouvez trouver la position de la ligne dans l'espace.

À Selon la position de la droite par rapport aux plans de projection, elle peut occuper à la fois des positions générales et particulières. 1. Une droite qui n'est parallèle à aucun plan de projection est appelée droite en position générale (Fig.).

2. Les lignes droites parallèles aux plans de projection occupent une position particulière dans l'espace et sont appelées lignes de niveau. Selon le plan de projection auquel la ligne donnée est parallèle, il y a :

2.1. Les projections directes parallèles au plan horizontal sont appelées lignes horizontales ou courbes de niveau (Fig.).

2.2. Les projections directes parallèles au plan frontal sont appelées frontales ou frontales (Fig.).

2.3. Les projections directes parallèles au plan du profil sont appelées projections de profil (Fig.).

3. Les droites perpendiculaires aux plans de projection sont dites en saillie. Une ligne perpendiculaire à un plan de projection est parallèle aux deux autres. Selon le plan de projection auquel la ligne étudiée est perpendiculaire, il y a :

3.1. Droite en projection frontale - AB (Fig.).

3.2. Profil en saillie droite - AB (Fig.).

Biographie

D'étudiant à universitaire

Gaspard Monge est né le 10 mai 1746 dans la petite ville de Beaune dans l'est de la France (dans le département actuel de la Côte l'Or) dans la famille d'un marchand local. Il était l'aîné de cinq enfants, à qui son père, malgré la basse origine et la pauvreté relative de la famille, s'efforçait de donner la meilleure éducation disponible à l'époque aux personnes de la classe modeste. Son deuxième fils, Louis, devient professeur de mathématiques et d'astronomie, le cadet, Jean, également professeur de mathématiques, d'hydrographie et de navigation. Gaspard a reçu sa formation initiale à l'école de l'Oratoire de la ville. Après avoir obtenu son diplôme de meilleur élève en 1762, il entre au collège de Lyon, également propriété des Oratoriens. Gaspard s'y voit bientôt confier l'enseignement de la physique.

À l'été 1764, Monge dresse un plan de sa ville natale de Beaune, d'une précision remarquable. Les méthodes et instruments nécessaires pour mesurer les angles et tracer des lignes ont été inventés par le compilateur lui-même. Pendant ses études à Lyon, il a reçu une offre pour rejoindre l'ordre et rester professeur d'université, cependant, au lieu de cela, ayant montré de grandes capacités en mathématiques, en dessin et en dessin, il a réussi à entrer à l'école d'ingénieurs militaires de Mézières, mais (en raison de l'origine ) uniquement pour un service de sous-officier auxiliaire et sans salaire. Néanmoins, des succès dans les sciences exactes et une solution originale à l'un des problèmes importants de la fortification (le placement des fortifications en fonction de l'emplacement de l'artillerie ennemie) lui permettent en 1769 de devenir assistant (assistant d'enseignement) en mathématiques, puis en physique, et déjà avec un salaire décent à 1800 livres par an.

Gaspard Monge 1797-1799 (exposition à l'Ecole Polytechnique)

Monge a enseigné à l'école de Mézières pendant 20 ans. Ils y ont enseigné la géométrie, la physique, la fortification, la construction, en mettant l'accent sur les exercices pratiques. Cette école est devenue le prototype de la célèbre école polytechnique dans le futur. En plus des bases de la géométrie descriptive, Monge a développé d'autres méthodes mathématiques, notamment la théorie des balayages, le calcul des variations, etc. Plusieurs rapports, avec grand succès, faits par lui aux réunions de l'Académie des sciences de Paris, et les recommandations des académiciens d'Alembert, Condorcet et Bossu assurèrent à Monge en 1772 l'élection de vingt "associés" membres de l'Académie ("attachés ", c'est-à-dire les membres correspondants de l'Académie), et en 1780, il était déjà élu académicien. Monge s'installe à Paris, conservant son poste à l'école de Mézières. Par ailleurs, il enseigne l'hydrodynamique et l'hydrographie à l'Ecole maritime de Paris, et occupe par la suite le poste d'examinateur des écoles maritimes. Cependant, travailler et vivre pendant six mois alternativement à Paris et à Mézières devint finalement très fatigant pour lui et ne convenait pas à la direction de l'école de Mézières. En 1783, Monge cesse d'enseigner à l'école et en 1784 s'installe finalement à Paris.

Elu à l'académicien, Monge, outre des recherches sur l'analyse mathématique, présentées dans nombre de mémoires dans les publications de l'Académie, étudie, avec Berthollet et Vandermonde, l'étude de divers états du fer, fait des expériences sur la capillarité, fait observations sur les phénomènes optiques, travailla à la construction d'une théorie des principaux phénomènes météorologiques, indépendamment de Lavoisier et de Cavendish, il découvrit que l'eau est une combinaison d'hydrogène et d'oxygène, en 1781 il publia "Mémoire des déblais et remblais", en 1786-1788 . a préparé un manuel sur la mécanique pratique et la théorie des machines "Traité de statique pour les collèges maritimes". Ce cours a été réédité huit fois, la dernière en 1846, et a été traduit à plusieurs reprises dans d'autres langues, dont le russe.

Pendant les années de la révolution

La flotte confiée à Monge était dans un état difficile : il n'y avait pas assez d'officiers et de marins, de munitions et de vivres. La France avait déjà essuyé plusieurs défaites en mer, et bientôt elle devait entrer en guerre avec l'Angleterre. Malgré la rareté du trésor de l'État, Monge réussit à reconstituer en partie les arsenaux vides et à commencer à construire les fortifications nécessaires sur les rives. Lors de l'exercice semestriel des fonctions de président du Conseil, il doit prendre deux décisions politiques majeures : il appose sa signature sous le verdict sur l'exécution de Louis XVI et la déclaration de guerre à l'Angleterre. Cependant, il n'avait pas l'expérience administrative et militaire nécessaire, il était accablé par le travail ministériel et déjà en avril 1793 démissionna, continuant à travailler au nom de la Révolution.

En février 1798, Monge est de nouveau envoyé en Italie dans le cadre d'une commission chargée de clarifier les événements qui se déroulent à Rome. Le 20 mars, une république y est proclamée, le pouvoir papal est renversé. Monge, cependant, ne resta pas longtemps à Rome - avec Berthollet, Fourier, Malus et d'autres académiciens, il participa à la campagne d'Égypte de Bonaparte, qui comptait sur l'aide de scientifiques pour construire des routes, des canaux, des barrages, compiler des cartes, organisant la production de poudre à canon, de fusils et de canons, ainsi que dans la création de nouvelles institutions scientifiques dans les territoires conquis, similaires à celles françaises. Le 29 août 1798, au Caire, des membres de cette expédition et des militaires, dont Bonaparte lui-même, fondent l'Institut égyptien des sciences et des arts, sur le modèle de l'Institut français, et élisent Monge comme président du premier trimestre, vice-président de Bonaparte. président, l'indispensable secrétaire de Fourier . Monge a poursuivi son travail scientifique, publié dans la collection scientifique et littéraire "Egyptian Decades" ("Décade Égyptienne") éditée par l'Institut. Dans ce document, pour la première fois, ses mémoires ont été publiés avec une explication simple du phénomène d'un mirage qui a effrayé les soldats dans le désert. Parfois, Monge doit se souvenir de son court passé militaire - en octobre 1798, il dirige la défense de l'Institut contre la population rebelle du Caire, en 1799, il participe à la campagne infructueuse de Bonaparte en Syrie. Ayant reçu des informations sur la situation difficile en France, le 18 août 1799, Bonaparte, accompagné de Monge et Berthollet, quittent secrètement le Caire et, après un voyage difficile et dangereux de deux mois, ils atteignent Paris.

Dernière montée et chute

Ayant concentré tous les pouvoirs entre ses mains, Bonaparte nomma Monge sénateur à vie, à l'Ecole polytechnique il lit les cours d'application de l'algèbre et de l'analyse à la géométrie, rédige la charte et le plan de travail de l'école. En août 1803, Monge est nommé vice-président du Sénat, et en septembre, sénateur de Liège avec pour mission d'y organiser la production de canons. Le dévouement au nouveau gouvernement et les services rendus à l'Empire ont été récompensés - il a reçu le plus haut degré de l'Ordre de la Légion d'honneur, en 1806, il a été nommé président du Sénat pour une autre année, un an plus tard, il a reçu le titre de comte de Peluza et 100 000 francs pour acheter le domaine. Cependant, bientôt sa santé a commencé à décliner, sa main a été enlevée pendant un certain temps. Monge arrête d'enseigner à l'École polytechnique, mais continue son travail scientifique et conseille sur les projets techniques proposés. Ainsi, en 1805, l'empereur le charge d'étudier la possibilité de construire un canal à partir de la rivière Urk pour alimenter Paris en eau. En 1808, il est appelé à évaluer la possibilité d'atterrir en Angleterre dans 100 gros ballons, chacun censé transporter 1 000 soldats et leur équipement.

Événements de 1812-1814 se termine par la défaite de la France et l'exil de Bonaparte. Monge reste un partisan de l'Empire et tout au long des Cent-Jours reste du côté de Bonaparte. Après la restauration du pouvoir des Bourbons, Monge a été privé de titres, de récompenses et de pensions, expulsé (quoique seulement pour un an) de l'École polytechnique. En 1816, par décret gouvernemental, lui et Carnot sont expulsés de l'Institut, réorganisé d'une nouvelle manière, et remplacés par Cauchy et Breguet. Faisant partie des « régicides », Monge pouvait s'attendre à des répressions plus graves. De tous ces coups du sort, complétés par l'exil de son gendre Echasserio, en tant qu'ancien membre de la Convention, Monge tomba malade et mourut bientôt. Il est inhumé au cimetière du Père Lachaise. La femme de Monge lui a survécu 24 ans.

Activité scientifique

Création " géométrie descriptive», dont un traité ne fut publié qu'en 1799 sous le titre « Géométrie descriptive”, a servi de début et de base aux travaux qui ont permis à la nouvelle Europe de maîtriser les connaissances géométriques de la Grèce antique; les travaux sur la théorie des surfaces, en plus de leur signification immédiate, ont conduit à l'élucidation de l'important principe de continuité et à la révélation de la signification de cette vaste incertitude qui surgit lors de l'intégration d'équations avec des dérivées partielles, des constantes arbitraires, et plus encore ainsi avec l'apparition de fonctions arbitraires.

Le principe de continuité, tel que formulé par Monge, peut être énoncé comme suit. Toute propriété d'une figure qui exprime des relations de position et se justifie dans une multitude innombrable de cas continûment enchaînés peut s'étendre à toutes les figures du même genre, même si elle n'admet de preuve que dans l'hypothèse que les constructions, réalisables seulement dans certaines limites , peut effectivement être produit. Cette propriété a lieu même dans les cas où, en raison de la disparition complète de certaines quantités intermédiaires nécessaires à la preuve, les constructions proposées ne peuvent être réalisées dans la réalité.

Parmi les autres contributions moins significatives de Monge à la science, il convient de citer la théorie des plans polaires appliquée aux surfaces du second ordre ; la découverte des sections circulaires des hyperboloïdes et du paraboloïde hyperbolique ; la découverte d'une double façon de former les surfaces des mêmes corps à l'aide d'une ligne droite ; création de la première idée sur les lignes de courbure des surfaces; l'établissement des débuts de la théorie des polaires mutuelles, développée plus tard par Poncelet, la preuve du théorème que le lieu du sommet d'un angle trièdre à angles plans droits, décrit près d'une surface du second ordre, est une boule, et , enfin, la théorie de la construction de projections orthogonales d'objets tridimensionnels sur un plan, appelée diagramme de Monge (Épure - du fr. dessin, projet).

De nombreux mémoires de Monge ont été publiés dans les ouvrages des académies de Paris et de Turin, publiés dans " Journaux de l'Ecole Polytechnique et de l'Ecole Normale", dans " Dictionnaire de Physique», « Encyclopédie méthodique" Diderot et d'Alembert, dans " Annales de Chimie" et en " Décennie Égyptienne", publié séparément :" Dictionnaire de Physique" (-), compilé avec la collaboration de Cassini, " Avis aux ouvriers en fer sur la fabrication de l'acier» (), compilé avec Berthollet, et d'autres Contient une bibliographie des œuvres de Monge (72 articles) et une liste de publications sur sa vie et son œuvre (73 articles).

Le nom de Gaspard Monge figure dans la liste des 72 plus grands savants de France, placée au premier étage de la Tour Eiffel.

Remarques

Éponymes

Bibliographie

En traduction :

• Monge G. Premiers fondements de la statique ou de l'équilibre des corps rigides pour les écoles de navigation. - Saint-Pétersbourg, 1803. - 151 p.
• Monge G. L'art de lancer des canons. - Saint-Pétersbourg, 1804.
• Monge G. Premiers fondements de la statique. - Saint-Pétersbourg, 1825. - 208 p.
• Monge Gaspard. Application de l'analyse à la géométrie / Éd. M. Ya. Vygodsky. - M. - L. : Maison d'édition scientifique et technique unie (ONTI) du NKTP URSS, 1936. - 700 p. - (Classiques des sciences naturelles). - 7 000 exemplaires.(en trad.)
• Monge Gaspard. Géométrie descriptive / Éd. prof. D. I. Kargina. - M. : Éd. Académie des sciences de l'URSS, 1947. - 292 p.

Littérature

• Launay Louis de. Monge fondateur de l'École polytechnique. - Paris, 1933. - 380 roubles.

• Arago F. Biographies d'astronomes, physiciens et géomètres célèbres. - Saint-Pétersbourg, 1859. - T. 1. - S. 499-589.
• Staroselskaïa-Nikitina O. Essais sur l'histoire des sciences et des techniques à l'époque de la révolution bourgeoise française 1789-1794. - M.-L., 1946. - 274 p.
• Gaspar Monge. Recueil d'articles pour le 200e anniversaire de la naissance / Éd. éd. V. I. SMIRNOV - LED. Académie des sciences de l'URSS, 1947. - 85 p. - 5 000 exemplaires.
• Kargin DI Gaspard Monge et sa "Géométrie Descriptive" / Dans le livre : Gaspar Monge. Géométrie descriptive. - M. : Éd. Académie des sciences de l'URSS, 1947. - S. 245-257
• Kargin DI Gaspard Monge est le créateur de la géométrie descriptive. !746-1818. Au 200e anniversaire de la naissance // Priroda, - 1947. - N° 2. - P. 65-73
• Vavilov S.I. Science et technique pendant la Révolution française / Œuvres complètes. - M. : AN SSSR, 1956. - T. 3. S. 176-190. - 3 000 exemplaires.
• Bogolyubov A. N. Gaspard Monge, 1746-1818 / Éd. acad. I. I. Artobolevsky. - M. : Nauka, 1978. - 184 p. - (Série scientifique et biographique). - 30 000 exemplaires.
• Demyanov V.P. Géométrie et Marseillaise. - M. : Connaissance, 1979. - 224, p. - (Créateurs de science et technologie). - 100 000 exemplaires.(en trad.)
• Demyanov V.P. La Géométrie et la Marseillaise : A propos du mathématicien et révolutionnaire français G. Monge / Ed. éd. V. I. SMIRNOV - M. : Connaissance, 1986. - 256 p. - (Créateurs de science et technologie). - 100 000 exemplaires.(en trad.)

La méthode de Monge utilise la méthode des projections rectangulaires ou la méthode de projection orthogonale d'une image géométrique (point, ligne, plan, surface) sur deux plans de projection mutuellement perpendiculaires et mutuellement reliés par des rayons perpendiculaires à ces plans de projection, c'est l'essence de la méthode Monge :

Riz. dix-huit Méthode de Monge : H - plan de projection horizontal ; V - plan de projection frontale ; W - plan de projection du profil.

Les lignes d'intersection des plans de projection sont appelées axe de projection ou axe de coordonnées :

A`- projection du point A sur le plan H (projection horizontale du point A);

A " - projection du point A sur le plan V (projection frontale du point A) ;

A "`- projection du point A sur le plan W (projection du profil du point A).

Les méthodes de projection utilisant des dessins à une image permettent de résoudre un problème direct (c'est-à-dire de construire une projection sur un original donné). Cependant, le problème inverse (c'est-à-dire reproduire l'original par projection) ne peut pas être résolu sans ambiguïté. Ce problème admet un nombre infini de solutions, car chaque point Ab du plan des projections b peut être considéré comme une projection de tout point du rayon saillant SAb passant par Ab.

Ainsi, les dessins à une image considérés n'ont pas la propriété de réversibilité.

Pour obtenir des dessins réversibles à une image, ils sont complétés par les données nécessaires.

Il existe différentes façons d'ajouter ceci. Par exemple, des dessins avec des marques numériques.

La méthode consiste en ce que, parallèlement à la projection du point A1, la hauteur du point est définie, c'est-à-dire sa distance au plan de projection. Réglez également l'échelle.

Cette méthode est utilisée dans la construction, l'architecture, la géodésie, etc. Cependant, elle n'est pas universelle pour créer des dessins de formes spatiales complexes.

Riz. dix-neuf

En 1798, l'ingénieur géomètre français Gaspard Monge, résumant les connaissances théoriques et l'expérience accumulées à cette époque, donna pour la première fois une justification scientifique de la méthode générale de construction d'images, proposant de considérer un dessin plat, composé de deux projections, à la suite de la combinaison de deux plans mutuellement perpendiculaires mutuellement connectés avec des projections planes.

C'est de là que vient le principe de construction des dessins, appelé Méthode Monge, dont il a été dit plus haut que la projection d'un point ne détermine pas la position d'un point dans l'espace, et pour établir cette position, avoir une projection d'un point, des conditions supplémentaires sont requises. Par exemple, une projection rectangulaire d'un point sur un plan de projection horizontal est donnée, et la distance de ce point au plan est indiquée par une marque numérique ; le plan de projection est pris comme "plan de niveau zéro", et la marque numérique est considérée comme positive si le point dans l'espace est au-dessus du plan de niveau zéro, et négatif si le point est en dessous de ce plan.

La méthode des projections avec des marques numériques ") est basée sur cela.

Dans l'exposé suivant, la détermination de la position des points dans l'espace sera effectuée selon leurs projections rectangulaires sur deux ou plusieurs plans de projection.

Sur la fig. 20 montre deux plans mutuellement perpendiculaires. Prenons-les comme plans de projection. L'un d'eux, désigné par la lettre k1, est situé horizontalement ; l'autre, marquée de la lettre i2, est verticale. Ce plan est appelé le plan frontal des projections, pl. i, est appelé le plan de projection horizontal. Les plans de projection Kj et R2 forment avec le système Kj, R2.

La ligne d'intersection des plans de projection est appelée axe de projection. L'axe des projections sépare chacun des plans I ! et n2 sur le demi-plan. Pour cet axe on utilisera la désignation l ou la notation sous forme de fraction ra2/raj. Parmi les quatre angles dièdres formés par les plans de projection, le premier est considéré comme celui dont les faces sur la Fig. 9 sont marqués I! et i2.

Sur la fig. La figure 10 montre la construction des projections d'un point A du système r15 n2. En tirant de A perpendiculaires à itj et n2, on obtient les projections du point A : horizontale, notée A", et frontale, notée A".

Les lignes de projection, respectivement perpendiculaires à l, et r2, définissent un plan perpendiculaire aux plans et à l'axe des projections. Ce plan, à l'intersection avec i, et i2, forme deux droites mutuellement perpendiculaires A"AX et A"AX, se coupant au point Ax sur l'axe des projections. Par conséquent, on obtient les projections d'un certain point situées sur des droites perpendiculaires à l'axe de projection et coupant cet axe en un même point.

La méthode des projections avec des notes numériques n'est pas incluse dans le programme du cours présenté. Les personnes intéressées sont renvoyées à des ouvrages sur la géométrie descriptive pour les spécialités de la construction et de l'architecture.

Si les projections A" et A" d'un certain point A sont données (Fig. 21), puis, en traçant les perpendiculaires - passant par A" au carré TCj et passant par A" au carré. l2 - nous obtenons un certain point à l'intersection de ces perpendiculaires. Ainsi, deux projections d'un point déterminent complètement sa position dans l'espace par rapport à un système donné de plans de projection.

Tourner le carré Kj autour de l'axe de projection sous un angle de 90 ° (comme indiqué sur la Fig. 22), nous obtenons un plan - le plan du dessin; les projections A "et A" seront situées sur la même perpendiculaire à l'axe des projections - sur la ligne de communication. A la suite de l'alignement indiqué des plans i, et l2, on obtient un dessin, dit diagramme ") (diagramme de Monge). Il s'agit d'un dessin dans le système 2 (ou dans un système de deux projections rectangulaires).

En ce qui concerne le diagramme, nous avons perdu l'image spatiale de l'emplacement des plans et des points de projection. Mais, comme nous le verrons plus tard, les diagrammes offrent une précision et une lisibilité des images avec une simplicité de construction considérable. Pour en présenter une image spatiale, le travail de l'imagination est nécessaire.

Puisque, en présence de l'axe de projection, la position du point A par rapport aux plans de projection Tij et n2 est établie, le segment A "AX exprime la distance du point A au plan de projection l2, et le segment A" AX est la distance du point A au plan de projection n ^ Vous pouvez également déterminer la distance du point A à l'axe de projection. Elle s'exprime par l'hypoténuse d'un triangle construit le long des jambes A "AX et A" AX (Fig. 23) : en posant sur le schéma le segment A "A", égal à A "AX, perpendiculaire à A" AX, on obtenir l'hypoténuse AAX, exprimant la distance requise.

Il convient de prêter attention à la nécessité de tracer une ligne de connexion entre les projections d'un point : ce n'est que si cette ligne, reliant les projections, est-il possible d'établir la position du point qu'elles définissent.

À l'avenir, nous conviendrons d'appeler les diagrammes de Monge, ainsi que les dessins de projection, basés sur la méthode de Monge (voir § 3), en un mot - un dessin et de ne le comprendre que dans le sens indiqué. Dans les autres cas, l'utilisation du mot "dessin" sera accompagnée d'une définition appropriée (dessin en perspective, dessin axonométrique, etc.).

Yorige (français) - dessin, projet. Parfois, au lieu de "epure", ils écrivent et prononcent "epure", qui ne correspond pas à la prononciation du mot yorige, mais au genre féminin de ce mot en français.