Mongeova metoda, složeno crtanje. Značenje monge, gaspar u rječniku Collier Mongeove teorije

Gaspar Monge, graf de Peluz(francuski Gaspard Monge, comte de Pluse; 1746, Beaune, Burgundija, Francuska - 28. jul 1818, Pariz) - francuski matematičar, geometar, državnik, ministar pomorstva Francuske.

Biografija

Od studenta do akademika

Gaspard Monge je rođen 10. maja 1746. u gradiću Beaune u istočnoj Francuskoj (unutar modernog departmana Côte d'Or) u porodici lokalnog trgovca. Bio je najstariji od petoro djece, kojem je otac, uprkos niskom porijeklu i relativnom siromaštvu porodice, nastojao da ljudima iz skromne klase obezbijedi najbolje obrazovanje u to vrijeme. Njegov drugi sin, Luis, postao je profesor matematike i astronomije, najmlađi - Žan - takođe profesor matematike, hidrografije i navigacije. Gaspard je svoje početno obrazovanje stekao u gradskoj školi oratorijanaca. Nakon što je 1762. diplomirao kao najbolji student, upisao se na koledž u Lionu, takođe u vlasništvu oratorijanaca. Ubrzo je Gaspardu povjereno da tamo predaje fiziku.

U ljeto 1764. Monge je izradio plan svog rodnog grada Beaunea, izuzetno tačan. Potrebne metode i instrumente za mjerenje uglova i crtanje linija izmislio je sam sastavljač. Dok je studirao u Lionu, dobio je ponudu da se pridruži redu i ostane profesor na koledžu, međutim, umesto toga, pokazavši velike sposobnosti u matematici, crtanju i crtanju, uspeo je da uđe u školu vojnih inženjera Mézieres, ali (zbog porekla ) samo kao pomoćno podoficirsko odjeljenje i bez plate. Ipak, uspjeh u egzaktnim naukama i originalno rješenje jednog od važnih problema fortifikacije (postavljanje utvrđenja u zavisnosti od lokacije neprijateljske artiljerije) omogućili su mu 1769. da postane asistent (pomoćnik u nastavi) iz matematike, a potom u fizike, a već uz pristojnu platu od 1800 livra godišnje.

Godine 1770., u dobi od 24 godine, Monge je istovremeno bio profesor na dva odsjeka - matematici i fizici, a pored toga vodi nastavu u rezanju kamena. Počevši od zadatka preciznog rezanja kamenja prema datim skicama u odnosu na arhitekturu i utvrđenje, Monge je došao do stvaranja metoda koje je kasnije generalizovao u novoj nauci - deskriptivnoj geometriji, čijim se tvorcem s pravom smatra. S obzirom na mogućnost upotrebe metoda deskriptivne geometrije u vojne svrhe u izgradnji utvrđenja, rukovodstvo škole Mézières nije dozvolilo otvoreno objavljivanje sve do 1799. (predavanja su doslovno snimljena 1795.).

Godine 1777. Monge se oženio mladom udovicom vlasnika livnice Marie-Catherine Huart, nakon njenog prvog muža, Orbonija (Marie-Catherine Huart, 1747–1846). Brak je bio srećan i trajao je do kraja Mongeovog života, imali su dve ćerke (treća je umrla u detinjstvu). Nekada vlasnik radionice, Monge je savladao livnički posao, volio je metalurgiju i ozbiljno se bavio fizikom i hemijom.

Monge je predavao u školi Mezieres 20 godina. Predavali su geometriju, fiziku, utvrđivanje, građevinarstvo, sa akcentom na praktične vježbe. Ova škola je u budućnosti postala prototip čuvene Politehničke škole. Pored osnova deskriptivne geometrije, Monge je razvio i druge matematičke metode, uključujući teoriju pomeranja, varijacioni račun i druge. Nekoliko izvještaja, sa velikim uspjehom, koje je napravio na sastancima Pariške akademije nauka, i preporuke akademika d'Alemberta, Condorceta i Bossua osigurali su Mongeu 1772. godine izbor dvadeset "saradnika" članova Akademije ("u prilogu “, odnosno dopisni članovi Akademije), a već je 1780. godine izabran za akademika. Monge se seli u Pariz, zadržavajući svoju poziciju u školi Mézières. Pored toga, predaje hidrodinamiku i hidrografiju na Pomorskoj školi u Parizu, a potom je i na poziciji ispitivača pomorskih škola. Međutim, šestomjesečno smjenjivanje posla i boravka u Parizu i Mezijeru za njega je na kraju postalo veoma zamorno i nije odgovaralo rukovodstvu škole Mezieres. Godine 1783. Monge je prestao da predaje u školi i 1784. se konačno preselio u Pariz.

Početno obrazovanje stekao je u gradskoj školi grada Bone. Nastava u ovoj školi bila je koncentrirana gotovo isključivo na drevne jezike; fizičkim i matematičkim naukama, koje su Mongea posebno privlačile, morao je da se bavi bez spoljne pomoći.

Sa 16 godina, Monge je napravio plan svog rodnog grada Beaunea, izuzetno tačan. Metode i instrumente potrebne za njegovu kompilaciju za mjerenje uglova i crtanje linija izmislio je sam kompajler.

Upisavši dodatni odjel za obuku inžinjerskih dirigenta Mézieres škole vojnih inženjera, Monge je ubrzo izašao iz redova svojih drugova. Direktno i lako rješenje koje je dao zadatku skrnavljenja utvrđenja dalo je povoda školskim vlastima da ga imenuju za nastavnika matematike.

U isto vrijeme počinje naučna aktivnost Mongea, čiji je prvi rezultat stvaranje "Deskriptivne geometrije" - ovog najvažnijeg njegovog naučnog rada. Nespremnost da se strancima pruži prilika da uživaju u plodovima izuma francuskog genija navela je šefa škole Mézieres da zabrani Mongeu da javno objavi svoje otkriće. Drugi veliki Mongeov rad bila su istraživanja o teoriji površina, izložena u brojnim memoarima, predstavljena mu na akademijama u Parizu i Torinu.

Godine 1768. Monge je imenovan za profesora matematike; pored toga, 1771. godine (nakon smrti opata Noleta), katedra fizike je takođe prebačena u Monge. Treba napomenuti da je vodu razgradio 1783. godine, iako je ovaj posao obavljen nakon homogenog rada Henryja Cavendisha, ali prije primitka podataka o ovom posljednjem i stoga predstavlja neotuđivo vlasništvo Mongea.

Godine 1780. Monge je postavljen za nastavnika hidraulike u školi osnovanoj u Luvru, uz obavezu da šest mjeseci živi u Mézièresu i Parizu. Iste godine Monge je izabran za člana Akademije. Mézières Montge je morao biti potpuno napušten 1783.

Izabran za akademika, Monge, pored istraživanja o višoj analizi, iznetih u nizu odličnih memoara u publikacijama Akademije, bavio se, zajedno sa Bertholletom i Vandermontom, proučavanjem različitih stanja gvožđa, pravio eksperimente. na kapilarnosti, vršio zapažanja o optičkim pojavama, radio, iako neuspešno, na izgradnji teorije glavnih meteoroloških pojava, konačno, u velikoj meri unapredio praktičnu mehaniku. U ovom posljednjem on je pokazao da se sve složene mašine, koliko god bile složene, mogu svesti na vrlo mali broj sastavnih elemenata; dao je tabele koje objašnjavaju promenu jednog pokreta drugim, uzrokovanu vezom između delova mašine; pokazao isplativije načine korišćenja sila vode, vazduha i pare tokom rada. Iz istog vremena datira i kompilacija njegove čuvene "Traité de statique" (P., 1788.). Francuska revolucija našla je gorljivog pristalica u Mongeu. U to doba najprije je imenovan za člana komisije za uspostavljanje novog sistema mjera i utega, a 1792. godine preuzima dužnost ministra mora, koja je s njim ostala do 10. aprila 1793. godine.

Unatoč škrtosti državne blagajne, energija Mongea uspjela je djelomično napuniti spuštene arsenale i nastaviti sa izgradnjom potrebnih zgrada na obalama. Još važnija bila je činjenica da je Monge ukazao i popularno ocrtao metode vađenja salitre neophodne za proizvodnju baruta iz zemlje u štalama, podrumima i grobljima, te da je osnovao mnoge tvornice ljevaonica topova, tvornice oštrih oružja i za proizvodnju oružja. Iz njegovih instrukcija radnicima, kasnije je sastavljen njegov čuveni rad u artiljerijskoj tehnologiji, L’Art de fabriquer les canons (1794.).

Ne primajući nikakvu naknadu za sav svoj rad od bankrotirane države, došao je do takvog siromaštva da je morao jesti samo hljeb, a optužba na osnovu prijave vratara natjerala ga je u bijeg. Brza promjena smjera vrlo brzo mu je, međutim, omogućila povratak u Pariz. Od tada više nije direktno učestvovao u poslovima državne uprave i u potpunosti se posvetio naučnoj i nastavnoj djelatnosti.

U Normalnoj školi osnovanoj nakon 9. Thermidora, on je prvi put u nastavni plan i program uveo kurs deskriptivne geometrije, čije su bilješke, koje su sastavljali učenici, brzo širene.

Prekretnica Mongeove pedagoške aktivnosti bio je rad na organizaciji nastave i njenom sprovođenju u praksi na čuvenoj Politehničkoj školi osnovanoj krajem 1794. godine. Po zatvaranju akademija 1793. i osnivanju godinu dana kasnije Nacionalnog instituta koji ih je zamijenio, u čijoj je izradi povelje uzeo istaknuto učešće Monge, bio je među prvih 48 članova nove akademske institucije koji su bili imenuje vlada.

Poslan 1796. u Italiju da primi slike i statue uključene u vojnu odštetu, upoznao je i sprijateljio se sa Napoleonom Bonapartom. Vlada mu je 1798. godine, zajedno s još dvije osobe, povjerila težak zadatak da na osnovu francuskog ustava iz treće godine uspostavi razrušenu Rimsku republiku, koja je trebala zamijeniti svjetovnu vlast papa. od strane francuskih trupa. Međutim, Monge i njegovi drugovi nisu mogli trijumfovati nad teškoćama zadatka koji im je povjeren.

Napoleon je, spremajući se za pohod na Egipat, pozvao njega i Bertholleta da okupe naučnu ekspediciju, koja je trebala pratiti vojsku koja ide u pohod, a imala je za cilj proučavanje osvojenih zemalja i širenje prosvjete u njima. Značajan dio ove ekspedicije činili su ljudi koji su pripadali Politehničkoj školi. U Kairu je 29. avgusta 1798. od članova ove ekspedicije i dijela vojske, kojoj je pripadao i sam Napoleon, formiran Egipatski institut po uzoru na francuski i izabran Mongea za predsjednika.

Radovi članova novog instituta stavljeni su u Décade Egyptienne, koji je izdavao, a izlazio je u intervalima od deset dana. U njemu su se po prvi put pojavili Mongeovi memoari o fatamorgani. Za vrijeme Carstva imenovan je za senatora i dobio titulu grofa od Peluze i najviši stepen Legije časti. Na njegov zahtjev, iz carevih ličnih sredstava istisnute su manje ili više značajne sume u vidu dodataka, a jednom mu je car poslao iznos od 100.000 franaka. Malo po malo, Monge je menjao svoja uverenja, pretvarajući se iz republikanskih u imperijalističke.

Nakon pada Carstva i obnove Burbona, Monge je izgubio sve što je dobio pod Carstvom, pa čak i akademsku fotelju koju je zauzimao i prije revolucije. Godine 1816, vladinim dekretom, on i Carnot su izbačeni iz instituta, koji je na novi način transformiran, a zamijenili su ih Cauchy i Breguet. Od svih ovih katastrofa, upotpunjenih progonstvom njegovog zeta Echasserija, kao bivšeg člana konvencije, Monge se psihički razbolio i ubrzo umro.

Naučna djelatnost

Stvaranje "Deskriptivne geometrije", čiji se traktat pojavio tek 1799. pod naslovom "Géométrie desscriptive", poslužio je kao početak i temelj rada koji je omogućio novoj Evropi da savlada geometrijski pravac antičke Grčke; radovi na teoriji površina, pored njihovog neposrednog značaja, doveli su do rasvetljavanja važnog principa kontinuiteta i do razotkrivanja značenja te široke nesigurnosti koja nastaje pri integraciji jednačina sa parcijalnim derivatima, proizvoljnim konstantama, pa čak i više pojavom proizvoljnih funkcija.

Princip kontinuiteta, kako se pojavljuje kod Mongea, može se izreći na sljedeći način. Svako svojstvo figure koje izražava odnose položaja i opravdano je u bezbrojnom mnoštvu kontinuirano povezanih slučajeva može se proširiti na sve figure iste vrste, čak i ako priznaje dokaz samo pod pretpostavkom da su konstrukcije izvodljive samo u određenim granicama. , zapravo se može proizvesti. Takvo svojstvo postoji čak iu onim slučajevima kada se zbog potpunog nestanka nekih međuveličina potrebnih za dokaz, predložene konstrukcije ne mogu izvesti u praksi.

Među manje važnim doprinosima nauci treba istaći Mongeovu teoriju polarnih ravni prema površinama drugog reda; o otkriću kružnih presjeka hiperboloida i hiperboličkih paraboloida; do otkrića dvostrukog načina formiranja površina istih tijela uz pomoć prave linije; stvoriti prvu ideju o linijama zakrivljenosti površina; uspostaviti prve temelje teorije recipročnih polarnika, koju je kasnije razvio Poncelet, i, konačno, dokazati teoremu da je lokus vrha trokutnog ugla sa pravim ravnim uglovima opisanim u blizini površine drugog reda lopta.

Ako se informacija o udaljenosti tačke u odnosu na ravan projekcije ne daje uz pomoć numeričke oznake, već uz pomoć druge projekcije tačke, izgrađene na drugoj ravni projekcije, tada se crtež naziva dvo- slika ili kompleks. Osnovne principe za izradu ovakvih crteža izložio je G. Monge.

Metoda koju je postavio Monge - metoda ortogonalne projekcije, a dvije projekcije se uzimaju na dvije međusobno okomite ravni projekcije - obezbjeđujući ekspresivnost, tačnost i mjerljivost slike objekata na ravni, bila je i ostaje glavna metoda za izradu tehničkih crteži.

Na slici je prikazan model tri projekcijske ravni. Treća ravan, okomita na P1 i P2, označena je slovom P3 i naziva se profilna ravan. Projekcije tačaka na ovu ravan su označene velikim slovima ili brojevima sa indeksom 3. Projekcione ravni, koje se seku u parovima, definišu tri ose 0x, 0y i 0z, koje se mogu posmatrati kao sistem kartezijanskih koordinata u prostoru sa ishodištem u tački 0. Tri projekcijske ravni dijele prostor na osam triedarskih uglova - oktanata. Kao i ranije, pretpostavićemo da je gledalac koji gleda objekat u prvom oktantu. Da bi se dobio dijagram, tačke u sistemu tri projekcijske ravni ravnine P1 i P3 se rotiraju dok se ne poklope sa ravninom P2. Prilikom označavanja osa na dijagramu, negativne poluose obično nisu naznačene. Ako je značajna samo slika samog objekta, a ne njegov položaj u odnosu na ravni projekcije, tada se ose na dijagramu ne prikazuju. Koordinate su brojevi koji odgovaraju tački za određivanje njenog položaja u prostoru ili na površini. U trodimenzionalnom prostoru, pozicija tačke se postavlja korišćenjem pravougaonih dekartovih koordinata x, y i z (apscisa, ordinata i aplikacija).

Predavanje 7, SRSP-7

2. Položaj prave linije u odnosu na ravni projekcije.

3. Međusobni raspored tačke i prave, dve prave.

Projekcija ravna

Za određivanje položaja prave linije u prostoru postoje sljedeće metode: 1. Dvije tačke (A i B). Razmotrimo dvije tačke u prostoru A i B (sl.). Kroz ove tačke možete povući pravu liniju. naučite segment. Da bi se našle projekcije ovog segmenta na ravan projekcije, potrebno je pronaći projekcije tačaka A i B i povezati ih pravom linijom. Svaka od projekcija segmenta na ravni projekcije je manja od samog segmenta:<; <; <.

2. Dvije ravni (a; b). Ovaj način postavljanja određen je činjenicom da se dvije neparalelne ravni seku u prostoru pravolinijski (ovaj metod se detaljno razmatra u okviru elementarne geometrije).

3. Tačka i uglovi nagiba prema ravnima projekcije. Poznavajući koordinate tačke koja pripada pravoj i njen ugao nagiba prema ravnima projekcije, možete pronaći položaj linije u prostoru.

AT u zavisnosti od položaja prave u odnosu na ravni projekcije, može zauzimati i opšte i posebne položaje. 1. Prava linija koja nije paralelna nijednoj ravni projekcije naziva se prava linija u opštem položaju (Sl.).

2. Prave linije paralelne sa ravnima projekcije zauzimaju određenu poziciju u prostoru i nazivaju se ravni. U zavisnosti od toga sa kojom ravninom projekcije je data prava paralelna, postoje:

2.1. Direktne projekcije paralelne s horizontalnom ravninom nazivaju se horizontalne ili konturne linije (sl.).

2.2. Direktne projekcije paralelne sa frontalnom ravninom nazivaju se frontalnim ili frontalnim (sl.).

2.3. Direktne projekcije paralelne sa ravninom profila nazivaju se profilne projekcije (sl.).

3. Prave okomite na ravni projekcije nazivaju se projektovanje. Prava okomita na jednu ravninu projekcije paralelna je s druge dvije. U zavisnosti od toga na koju je ravninu projekcije ispitivana linija okomita, postoje:

3.1. Frontalno isturena prava linija - AB (sl.).

3.2. Profil izbačen u pravu liniju - AB (sl.).

Biografija

Od studenta do akademika

Gaspard Monge je rođen 10. maja 1746. u gradiću Beaune u istočnoj Francuskoj (unutar modernog departmana Côte l'Or) u porodici lokalnog trgovca. Bio je najstariji od petoro djece, kojem je otac, uprkos niskom porijeklu i relativnom siromaštvu porodice, nastojao da ljudima iz skromne klase obezbijedi najbolje obrazovanje u to vrijeme. Njegov drugi sin, Louis, postao je profesor matematike i astronomije, najmlađi Jean, također profesor matematike, hidrografije i navigacije. Gaspard je svoje početno obrazovanje stekao u gradskoj školi govorništva. Nakon što je 1762. diplomirao kao najbolji student, upisao se na koledž u Lionu, takođe u vlasništvu oratorijanaca. Gaspardu je ubrzo povjereno da tamo predaje fiziku.

U ljeto 1764. Monge je izradio plan svog rodnog grada Beaunea, izuzetno tačan. Potrebne metode i instrumente za mjerenje uglova i crtanje linija izmislio je sam sastavljač. Dok je studirao u Lionu, dobio je ponudu da se pridruži redu i ostane profesor na koledžu, međutim, umesto toga, pokazavši velike sposobnosti u matematici, crtanju i crtanju, uspeo je da uđe u školu vojnih inženjera Mezieres, ali (zbog porekla ) samo za pomoćno podoficirsko odjeljenje i bez plate. Ipak, uspjeh u egzaktnim naukama i originalno rješenje jednog od važnih problema fortifikacije (postavljanje utvrđenja u zavisnosti od lokacije neprijateljske artiljerije) omogućili su mu 1769. da postane asistent (pomoćnik u nastavi) iz matematike, a potom u fizike, a već uz pristojnu platu od 1800 livra godišnje.

Gaspard Monge 1797-1799 (izložba na Politehničkoj školi)

Monge je predavao u školi Mezieres 20 godina. Tamo su predavali geometriju, fiziku, utvrđenje, građevinarstvo, s naglaskom na praktične vježbe. Ova škola je u budućnosti postala prototip čuvene Politehničke škole. Pored osnova deskriptivne geometrije, Monge je razvio i druge matematičke metode, uključujući teoriju pomeranja, varijacioni račun i druge. Nekoliko izvještaja, sa velikim uspjehom, koje je napravio na sastancima Pariške akademije nauka, i preporuke akademika d'Alemberta, Condorceta i Bossua osigurali su Mongeu 1772. godine izbor dvadeset "saradnika" članova Akademije ("u prilogu “, odnosno dopisni članovi Akademije), a već je 1780. godine izabran za akademika. Monge se seli u Pariz, zadržavajući svoju poziciju u školi Mézières. Pored toga, predaje hidrodinamiku i hidrografiju na Pomorskoj školi u Parizu, a potom je i na poziciji ispitivača pomorskih škola. Međutim, rad i život po pola godine naizmjenično u Parizu i Mezieresu na kraju su za njega postali vrlo zamorni i nisu odgovarali upravi škole Mezieres. Godine 1783. Monge je prestao da predaje u školi i 1784. se konačno preselio u Pariz.

Izabran za akademika, Monge je pored istraživanja matematičke analize, iznetih u nizu memoara u publikacijama Akademije, proučavao, zajedno sa Bertholletom i Vandermondom, proučavanje različitih stanja gvožđa, pravio eksperimente o kapilarnosti, pravio zapažanja o optičkim pojavama, radio na izgradnji teorije glavnih meteoroloških fenomena, nezavisno od Lavoisiera i Cavendisha, otkrio je da je voda kombinacija vodonika i kiseonika, 1781. objavio je "Memoare usjeka i nasipa", 1786-1788. . pripremio udžbenik iz praktične mehanike i teorije mašina "Traktat o statici za pomorske fakultete". Ovaj kurs je ponovo objavljivan osam puta, poslednji 1846. godine, i više puta je prevođen na druge jezike, uključujući ruski.

U godinama revolucije

Flota koja je povjerena Mongeu bila je u teškom stanju: nije bilo dovoljno oficira i mornara, municije i hrane. Francuska je već pretrpjela nekoliko poraza na moru, a uskoro je trebala krenuti u rat s Engleskom. Uprkos oskudici državne riznice, Monge je uspio djelomično napuniti prazne arsenale i započeti izgradnju potrebnih utvrđenja na obalama. Tokom polugodišnjeg obavljanja dužnosti predsjednika Vijeća, morao je donijeti dvije krupne političke odluke - stavio je svoj potpis pod presudu o pogubljenju Luja XVI i objavu rata Engleskoj. Međutim, nije imao potrebno administrativno i vojno iskustvo, bio je opterećen ministarskim radom i već u aprilu 1793. dao je ostavku, nastavljajući da radi u ime Revolucije.

U februaru 1798. Monge je ponovo poslan u Italiju kao dio komisije da razjasni događaje koji su se odigrali u Rimu. Tamo je 20. marta proglašena republika, zbačena je papska vlast. Monge se, međutim, nije dugo zadržao u Rimu – zajedno sa Bertoletom, Furijeom, Malusom i drugim akademicima učestvuje u egipatskom pohodu Bonaparte, koji je računao na pomoć naučnika u izgradnji puteva, kanala, brana, sastavljanju karata, organizovanje proizvodnje baruta, pušaka i topova, kao i stvaranje novih naučnih institucija na osvojenim teritorijama, sličnih francuskim. Dana 29. avgusta 1798. u Kairu, članovi ove ekspedicije i neki vojni ljudi, uključujući i samog Bonapartea, osnovali su Egipatski institut za nauku i umjetnost po uzoru na Francuski institut i izabrali Mongea za njegovog predsjednika u prvom tromjesečju, Bonaparteovog zamjenika. predsjednik, Furierov neizostavan sekretar. Monge je nastavio svoj naučni rad, objavljen u naučnom i književnom zborniku „Egipatske decenije” (“Décade Égyptienne”) u izdanju Instituta. U njemu su prvi put objavljeni njegovi memoari sa jednostavnim objašnjenjem fenomena fatamorgane koja je plašila vojnike u pustinji. Monge se s vremena na vrijeme morao prisjetiti svoje kratke vojne prošlosti - oktobra 1798. predvodio je odbranu Instituta od pobunjenog stanovništva Kaira, 1799. godine učestvovao je u Bonaparteovom neuspješnom pohodu na Siriju. Dobivši informaciju o teškoj situaciji u Francuskoj, Bonaparte je 18. avgusta 1799. godine, u pratnji Mongea i Bertholleta, tajno napustio Kairo i nakon teškog i opasnog dvomjesečnog putovanja stigao do Pariza.

Poslednji uspon i pad

Skoncentrivši svu vlast u svojim rukama, Bonaparte je imenovao Mongea za doživotnog senatora, na Politehničkoj školi čita kurseve iz primene algebre i analize u geometriji, sastavlja povelju i plan rada škole. U avgustu 1803. Monge je imenovan za potpredsjednika Senata, a u septembru za senatora Liegea sa instrukcijama da tamo organizira proizvodnju topova. Privrženost novoj vlasti i zasluge Carstvu su nagrađene - dobio je najviši stepen Ordena Legije časti, 1806. bio je imenovan za predsjednika Senata na još godinu dana, godinu dana kasnije dobio je titulu grofa Peluza i 100.000 franaka za kupovinu imanja. Međutim, ubrzo mu je zdravlje počelo narušavati, ruka mu je nakratko oduzeta. Monge prestaje da predaje na Politehničkoj školi, ali nastavlja svoj naučni rad i savetuje o predloženim tehničkim projektima. Tako ga je 1805. godine car uputio da prouči mogućnost izgradnje kanala od rijeke Urk za opskrbu Pariza vodom. Godine 1808. pozvan je da procijeni mogućnost sletanja u Englesku u 100 velikih balona, ​​od kojih je svaki trebao podići 1.000 vojnika i opremu za njih.

Događaji 1812-1814 završio porazom Francuske i Bonapartovim izgnanstvom. Monge je ostao pristalica Carstva i tokom Sto dana je i dalje bio na strani Bonaparte. Nakon obnove vlasti Burbona, Mongeu su oduzete titule, nagrade i penzije, izbačen (iako samo na godinu dana) iz Politehničke škole. Godine 1816, vladinim dekretom, on i Carnot su izbačeni iz Instituta, koji je reorganiziran na novi način, a zamijenili su ih Cauchy i Breguet. Kao jedan od "kraljeubica", Monge bi mogao očekivati ​​ozbiljnije represije. Od svih ovih udaraca sudbine, dovršenih progonstvom njegovog zeta Echasserija, kao bivšeg člana Konvencije, Monge se razbolio i ubrzo umro. Sahranjen je na groblju Père Lachaise. Mongeova žena ga je preživjela za 24 godine.

Naučna djelatnost

Kreacija " deskriptivna geometrija“, čija je rasprava objavljena tek 1799. pod naslovom “ Geometrija deskriptivna“, poslužio je kao početak i osnova rada koji je omogućio novoj Evropi da ovlada geometrijskim znanjem antičke Grčke; radovi na teoriji površina, pored njihovog neposrednog značaja, doveli su do rasvjetljavanja važnog principa kontinuiteta i do razotkrivanja značenja te goleme nesigurnosti koja nastaje pri integraciji jednačina s parcijalnim derivatima, proizvoljnim konstantama i još mnogo toga. pa sa pojavom proizvoljnih funkcija.

Princip kontinuiteta, kako ga je formulisao Monge, može se izreći na sledeći način. Svako svojstvo figure koje izražava odnose položaja i opravdano je u bezbrojnom mnoštvu kontinuirano povezanih slučajeva može se proširiti na sve figure iste vrste, čak i ako priznaje dokaz samo pod pretpostavkom da su konstrukcije izvodljive samo u određenim granicama. , zapravo se može proizvesti. Ovo svojstvo ima čak iu onim slučajevima kada se zbog potpunog nestanka nekih međuveličina potrebnih za dokaz, predložene konstrukcije ne mogu ostvariti u stvarnosti.

Od ostalih, manje značajnih Mongeovih doprinosa nauci, treba navesti teoriju polarnih ravni u primeni na površine drugog reda; otkriće kružnih presjeka hiperboloida i hiperboličkog paraboloida; otkriće dvostrukog načina formiranja površina istih tijela uz pomoć prave linije; stvaranje prve ideje o linijama zakrivljenosti površina; uspostavljanje početaka teorije međusobnih polarnika, koju je kasnije razvio Poncelet, dokaz teoreme da je lokus vrha triedarskog ugla sa pravim ravnim uglovima, opisan u blizini površine drugog reda, lopta, i , konačno, teorija konstruisanja ortogonalnih projekcija trodimenzionalnih objekata na ravan, nazvana Mongeov dijagram (Épure - od fr. crtež, projekat).

Brojni Mongeovi memoari objavljeni su u radovima Pariške i Torinske akademije, objavljeni u " Journaux de l'Ecole Polytechnique et de l'Ecole Normale", u " Dictionnaire de Physique», « Methodical Encyclopedia" Didro i d'Alembert, u " Annales de Chimie" i u " Decade Egyptienne", objavljeno zasebno:" Dictionnaire de Physique" (-), sastavljen u saradnji sa Cassinijem, " Avis aux ouvriers en fer sur la fabrication de l'acier» (), sastavljen zajedno sa Bertholletom i dr. Sadrži bibliografiju Mongeovih radova (72 stavke) i spisak publikacija o njegovom životu i radu (73 stavke).

Ime Gaspard Monge uvršteno je na listu 72 najveća naučnika Francuske, smještena na prvom spratu Ajfelove kule.

Bilješke

Eponimi

Bibliografija

u prijevodu:

• Monge G. Početne osnove statike ili ravnoteže krutih tijela za škole navigacije. - Sankt Peterburg, 1803. - 151 str.
• Monge G. Umjetnost bacanja topova. - Sankt Peterburg, 1804.
• Monge G. Početne osnove statike. - Sankt Peterburg, 1825. - 208 str.
• Monge Gaspard. Primjena analize u geometriji / Ed. M. Ya. Vygodsky. - M. - L.: Ujedinjena naučno-tehnička izdavačka kuća (ONTI) NKTP SSSR, 1936. - 700 str. - (Klasici prirodnih nauka). - 7.000 primeraka.(u prevodu)
• Monge Gaspard. Deskriptivna geometrija / Ed. prof. D. I. Kargina. - M.: Ed. Akademija nauka SSSR, 1947. - 292 str.

Književnost

• Launay Louis de. Monge fondateur de lÉcole polytechnique. - Pariz, 1933. - 380 rubalja.

• Arago F. Biografije poznatih astronoma, fizičara i geometara. - Sankt Peterburg, 1859. - T. 1. - S. 499-589.
• Staroselskaja-Nikitina O. Eseji o istoriji nauke i tehnike u periodu Francuske buržoaske revolucije 1789-1794. - M.-L., 1946. - 274 str.
• Gaspar Monge. Zbornik članaka za 200. godišnjicu rođenja / Ur. ed. V. I. SMIRNOV - LED. Akademija nauka SSSR, 1947. - 85 str. - 5.000 primeraka.
• Kargin D.I. Gaspard Monge i njegova "Deskriptivna geometrija" / U knjizi: Gaspar Monge. Deskriptivna geometrija. - M.: Ed. Akademija nauka SSSR, 1947. - S. 245-257
• Kargin D.I. Gaspard Monge je tvorac deskriptivne geometrije. !746-1818. Do 200. obljetnice rođenja // Priroda, - 1947. - br. 2. - Str. 65-73
• Vavilov S.I. Nauka i tehnologija za vrijeme Francuske revolucije / Sabrana djela. - M.: AN SSSR, 1956. - T. 3. S. 176-190. - 3.000 primeraka.
• Bogolyubov A. N. Gaspard Monge, 1746-1818 / Ed. akad. I. I. Artobolevsky. - M.: Nauka, 1978. - 184 str. - (Naučne i biografske serije). - 30.000 primeraka.
• Demyanov V.P. Geometrija i Marseljeza. - M.: Znanje, 1979. - 224, str. - (Kreatori nauke i tehnologije). - 100.000 primeraka.(u prevodu)
• Demyanov V.P. Geometrija i Marseljeza: O francuskom matematičaru i revolucionaru G. Mongeu / Ed. ed. V. I. SMIRNOV - M.: Znanje, 1986. - 256 str. - (Kreatori nauke i tehnologije). - 100.000 primeraka.(u prevodu)

Mongeova metoda koristi metodu pravokutnih projekcija ili metodu ortogonalne projekcije geometrijske slike (tačka, prava, ravan, površina) na dvije međusobno okomite i međusobno povezane projekcijske ravni sa zrakama okomitim na ove projekcijske ravni, to je suština Monge metoda:

Rice. osamnaest Mongeova metoda: H - horizontalna ravan projekcije; V - ravan frontalne projekcije; W - ravan projekcije profila.

Linije presjeka ravnina projekcije nazivaju se osa projekcije ili koordinatna osa:

A`- projekcija tačke A na ravan H (horizontalna projekcija tačke A);

A "- projekcija tačke A na ravan V (frontalna projekcija tačke A);

A "`- projekcija tačke A na ravan W (profilna projekcija tačke A).

Metode projekcije pomoću crteža sa jednom slikom omogućavaju rješavanje direktnog problema (tj. izgradnju projekcije na datom originalu). Međutim, inverzni problem (tj. reprodukcija originala projekcijom) ne može se jednoznačno riješiti. Ovaj problem ima beskonačan broj rješenja, jer svaka tačka Ab ravni projekcija b može se smatrati projekcijom bilo koje tačke projektovane zrake SAb koja prolazi kroz Ab.

Dakle, razmatrani crteži sa jednom slikom nemaju svojstvo reverzibilnosti.

Da bi se dobili reverzibilni crteži sa jednom slikom, oni su dopunjeni potrebnim podacima.

Postoje različiti načini da ovo dodate. Na primjer, crteži sa numeričkim oznakama.

Metoda se sastoji u tome da se uz projekciju tačke A1 postavlja visina tačke, tj. njegova udaljenost od ravni projekcije. Također postavite skalu.

Ova metoda se koristi u građevinarstvu, arhitekturi, geodeziji itd. Međutim, nije univerzalna za izradu crteža složenih prostornih oblika.

Rice. devetnaest

Godine 1798., francuski geometar-inženjer Gaspard Monge, sumirajući teorijsko znanje i iskustvo akumulirano do tog vremena, po prvi put je dao naučno opravdanje za opći metod konstruiranja slika, predlažući da se razmotri ravan crtež koji se sastoji od dvije projekcije, kao rezultat kombinovanja dve međusobno povezane, međusobno okomite ravni sa projekcijama ravni.

Otuda potiče princip konstruisanja crteža, nazvan Mongeov metod, za koji je gore rečeno da projekcija tačke ne određuje položaj tačke u prostoru, a da bi se taj položaj uspostavio, ima projekciju tačke u prostoru. tačka, potrebni su dodatni uslovi. Na primjer, data je pravokutna projekcija točke na horizontalnu projekcijsku ravan, a udaljenost ove tačke od ravni je označena numeričkom oznakom; ravan projekcije se uzima kao „ravan nultog nivoa“, a numerička oznaka se smatra pozitivnom ako je tačka u prostoru iznad ravni nultog nivoa, a negativnom ako je tačka ispod ove ravni.

Metoda projekcija sa numeričkim oznakama") zasniva se na tome.

U sljedećoj prezentaciji, položaj tačaka u prostoru će biti određen njihovim pravokutnim projekcijama na dvije ili više ravni projekcije.

Na sl. 20 prikazuje dvije međusobno okomite ravni. Uzmimo ih kao projekcijske ravni. Jedan od njih, označen slovom k1, nalazi se vodoravno; drugi, označen slovom i2, je okomit. Ova ravan se naziva frontalna ravan projekcija, pl. i, naziva se horizontalna projekcijska ravan. Projekcione ravni Kj i R2 formiraju se sa sistemom Kj, R2.

Linija presjeka ravnina projekcije naziva se osa projekcije. Osa projekcija razdvaja svaku od ravnina I! i n2 na poluravni. Za ovu osu koristićemo oznaku l ili oznaku u obliku razlomka ra2/raj. Od četiri diedarska ugla koja formiraju ravni projekcije, prvi se smatra onim čija su lica na Sl. 9 su označene kao I! i i2.

Na sl. Na slici 10 prikazana je konstrukcija projekcije neke tačke A u sistemu r15 n2. Crtajući iz A okomite na itj i n2, dobijamo projekcije tačke A: horizontalnu, označenu A" i frontalnu, označenu A.

Projekcione prave, respektivno, okomite na l, odnosno r2, definišu ravan okomitu na ravni i na osu projekcija. Ova ravan u preseku sa i, i i2 formira dve međusobno okomite prave A "AX i A" AX, koje se seku u tački Ax na osi projekcija. Shodno tome, dobijaju se projekcije određene tačke koje se nalaze na pravim linijama okomitim na osu projekcije i koje sijeku ovu osu u istoj tački.

Metoda projekcija brojčanim ocjenama nije uključena u program prikazanog predmeta. Zainteresovani se upućuju na knjige o nacrtnoj geometriji za građevinske i arhitektonske specijalnosti.

Ako su date projekcije A" i A" neke tačke A (sl. 21), onda, povlačeći okomite - kroz A" na kvadrat TCj i kroz A" na kvadrat. l2 - dobijamo određenu tačku na preseku ovih okomica. Dakle, dvije projekcije tačke u potpunosti određuju njen položaj u prostoru u odnosu na dati sistem projekcijskih ravnina.

Okretanje kvadrata Kj oko ose projekcije pod uglom od 90° (kao što je prikazano na slici 22), dobijamo jednu ravan - ravan crteža; projekcije A "i A" će se nalaziti na istoj okomici na osu projekcija - na komunikacijskoj liniji. Kao rezultat naznačenog poravnanja ravni i, i l2, dobija se crtež, poznat kao dijagram ") (Mongeov dijagram). Ovo je crtež u sistemu 2 (ili u sistemu dve pravougaone projekcije).

Okrećući se dijagramu, izgubili smo prostornu sliku položaja ravni i tačaka projekcije. Ali, kao što ćemo kasnije vidjeti, dijagrami pružaju tačnost i čitljivost slika uz značajnu jednostavnost konstrukcije. Da bi se na njemu prikazala prostorna slika, potreban je rad mašte.

Pošto je, u prisustvu ose projekcije, utvrđen položaj tačke A u odnosu na ravni projekcije Tij i n2, segment A "AX izražava udaljenost tačke A od ravni projekcije l2, a segment A" AX je rastojanje tačke A od ravni projekcije n ^ Takođe možete odrediti udaljenost tačke A od ose projekcije. Izražava se hipotenuzom trokuta izgrađenog duž krakova A "AX i A" AX (slika 23): polažući na dijagram segment A "A", jednak A "AX, okomit na A" AX, dobiti hipotenuzu AAX, koja izražava traženu udaljenost.

Treba obratiti pažnju na potrebu povlačenja linije veze između projekcija tačke: samo ako je ta linija, koja međusobno povezuje projekcije, moguće utvrditi položaj tačke definisane njima.

Ubuduće ćemo se dogovoriti da Monge dijagrame, kao i projekcijske crteže, koji se zasnivaju na Monge metodi (videti § 3), jednom rečju nazivamo crtežom i razumemo ga samo u naznačenom smislu. U drugim slučajevima, uz upotrebu riječi "crtež" biće priložena odgovarajuća definicija (crtež u perspektivi, aksonometrijski crtež, itd.).

Yorige (francuski) - crtež, projekat. Ponekad umjesto “epure” pišu i izgovaraju “epure”, što ne odgovara izgovoru riječi yorige, već ženskom rodu ove riječi u francuskom.